初中数学第六册切线长定理教案

时间：2023-05-05 03:08:30 初中数学教案我要投稿

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初中数学第六册切线长定理教案

　　教学目的：

初中数学第六册切线长定理教案

　　1、使学生理解切线长的概念，掌握切线长定理。

　　2、使学生学会运用切线长定理解有关问题。

　　3、通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想。

　　教学重点和难点：

　　切线长定理是教学的重点。切线长定理的灵活运用是教学的难点。

　　教学过程：

　　一、复习提间：

　　1、背诵切线的判定定理和性质定理。

　　2、过圆上一点可作圆的几条切线？过圆外一点呢？过圆内一点呢？

　　二、讲授新课：

　　1、切线长的概念（教师强调指出：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。）。

　　教师先画出图形，图1，然后板书：已知P是⊙O外一点，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点。接着，直接告诉学生：切线PA、PB是直线，但在研究切线的一些特性时，需要用到线段PA、PB或者它们的长度（同学们在以后做题时将体会到）所以给图中的线段PA、PB的长起个名字叫做“切线长”。切线长的定义是：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。

　　2、切线长定理（讲清定理的条件和结论、证明方法，并要求学生课上基本记住）。

　　教师引导学生继续观察，直观判断，猜想图中PA是否等于PB。学生容易想到PA=PB。图形可能存在着什么关系（线段PA=PB），能不能证明出线段PA=PB呢？我们先从已知条件考虑：由“PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点”可以得出什么？（连结OA、OB则∠OAP=Rt∠，∠OBP=Rt∠，且OA=OB）。再想一想能否证出PA=PB（连结OP得△OAP≌△OBP）。通过三角形全等，不但证明了PA=PB，而且证出了∠OPA=∠OPB。

　　教师板书证明过程

　　证明：连结OA、OB、OP。PA、PB切⊙O于A、B

　　引导学生用文字语言叙述出切线长定理的具体内容：

　　切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

　　3、切线长定理的应用。

　　（1）例1 如下图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点。直线OP交⊙O于点D，E，交AB于C。

　　（1）写出图中所有的垂直关系；

　　（2）写出图中所有的全等三角形；

　　（3）写出图中所有的相似三角形；

　　（4）写出图中所有的等腰三角形。

　　（通过此例引导学生把新旧知识联系起来，找出一些规律性的东西，便于运用，也有利于开阔学生的思路）

　　例2 圆的外切四边形的两组对边的和相等。