初中数学《矩形和正方形的判定》教案设计

　　一．学生情况分析

　　学生已经学习了平行四边形的性质和判定，也学习了一种特殊的平行四边形菱形的性质和判定，对于类似的问题有一定的学习精力、经验和感受，这将更有利于学生对本节课的学习。

　　二．教学任务分析

　　教学目标：

　　知识目标：

　　1.掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。

　　2.掌握正方形的性质定理1和性质定理2。

　　3.正确运用正方形的性质解题。

　　能力目标：

　　1.通过四边形的从属关系渗透集合思想。

　　2．在直观操作活动和简单的说理过程中，发展学生初步的合情推理能力、主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法。

　　情感与价值观

　　1.通过理解四种四边形内在联系，培养学生辩证观点

　　教学重点：正方形的性质的应用．

　　教学难点：正方形的性质的应用．

　　三、教学过程设计

　　课前准备

　　教具准备: 一个活动的平行四边形木框、白纸、剪刀．

　　学生用具：白纸、剪刀

　　教学过程设计分成四分环节：

　　第一环节：巧设情境问题，引入课题

　　第二环节：讲授新课

　　第三环节：新课小结

　　第四环节：布置作业

　　第一环节 巧设情境问题，引入课题

　　进入正题，提出本节课的研究主题正方形

　　第二环节 讲授新课

　　主要环节

　　（1）呈现两种通过不同途径得到正方形的过程，给正方形下定义

　　（2）讨论正方形的性质

　　（3）通过练习加强对正方形性质的理解

　　（4）寻找平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的相互关系。

　　（5）寻找正方形的判定方法

　　目的：

　　1． 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形和菱形，因此想得到一个正方形，可以在矩形的基础上强化边的条件得到，也可以在菱形的基础上强化角的条件得到。于是在课上呈现这两种变化，为后面寻求平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系打下基础。

　　2． 由于采用了两种正方形形成的方式，因此正方形的性质和判定方法都可以从中挖掘和发现。

　　大致教学过程

　　呈现一个平行四边形变成正方形的全过程．（演示）

　　由于平行四边形具有不稳定性，所以先把平行四边形木框的一个角变为直角，再移动一条短边，截成有一组邻边相等，此时平行四边形变成了一个正方形．

　　这个变化过程，可用如下图表示

　　由此可知：正方形是一组邻边相等的矩形．即：一组邻边相等的矩形叫做正方形．

　　这个平行四边形木框还可以这样变化：先移动一条短边，截成有一组邻边相等的平行四边形，再把一个角变成直角，此时的平行四边形也变成了正方形．

　　这个变化过程，也可用图表示

　　你能根据上面的变化过程，给正方形下定义吗？

　　一组邻边相等的平行四边形是菱形．正方形是一个角为直角的菱形，所以可以说：有一个角是直角的菱形叫做正方形．

　　由此可知：正方形是特殊的矩形，即是邻边相等的矩形，也是特殊的菱形，即是有一个角是直角的菱形．

　　因为正方形是平行四边形、菱形、矩形，所以它的性质是它们的综合，不仅有平行四边形的所有性质，也有矩形和菱形的特殊性质，即：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质．

　　正方形的'性质：

　　边：对边平行、四边相等

　　角：四个角都是直角

　　对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．

　　正方形是轴对称图形吗？如是，它有几条对称轴？

　　正方形是轴对称图形，它有四条对称轴，即：两条对角线，两组对边的中垂线．

　　例题

　　［例1］如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求AOB，OAB的度数．

　　分析：本题是正方形的性质的直接应用．正方形的性质很多，要恰当运用，本题主要用到正方形的对角线的性质，即正方形的轴对称性．

　　解：正方形ABCD是菱形，对角线AC，BD一定互相垂直，所以AOB=90．正方形ABCD是矩形，又是菱形，所以：BAD=90且对角线AC平分BAD，因此：OAB=45

　　拿出准备好的剪刀、白纸来做一做

　　将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？（学生动手折叠，想，剪切）

　　只要保证剪口线与折痕成45角即可．因为正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，把折痕作对角线，这时只需剪一个等腰直角三角形，打开即是正方形．

　　正方形是平行四边形、矩形、又是菱形，那么它们四者之间有何关系呢？

　　正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间有什么关系呢？

　　它们的包含关系如图：

　　此图给出了正方形的判别条件，即怎样判定一个平行四边形是正方形？

　　先判定一个四边形是平行四边形，再判定这个平行四边形是矩形，然后再判定这个矩形是菱形；或者先判定一个四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形．

　　由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件不一样，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断．

　　第三环节 课堂练习

　　教材 随堂练习1，2

　　第四环节 课时小结

　　正方形的定义：一组邻边相等的矩形．

　　正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：（出示小黑板）

　　第五环节 课后作业

　　课本习题4.7 1，2，3．

　　四．教学设计反思

　　在教材中，并没有明确的给出正方形的判定定理。那么教师在课堂上应该帮助学生理清思路，使他们明确判定的方法。

　　为了实现这个目标，在本节课的开始，教师就采取了两种方式呈现正方形的形成过程，在直观上帮助学生认识了正方形与矩形、正方形与菱形之间的关系；在讲解正方形性质的过程中又再次强化了这种认识。通过层层铺垫，让学生明确矩形＋邻边相等就是正方形，菱形＋一个直角就是正方形，如何判定图形是矩形或是菱形，前面已经学习过，因此关于正方形的判定是需要一个条件一个条件“叠加”完成的。

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