高中数学专题复习讲座曲线的轨迹方程的求法

时间：2023-04-30 07:02:46 高考数学试题我要投稿

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高考要求

高中数学专题复习讲座曲线的轨迹方程的求法

求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系这类问题除了考查学生对圆锥曲线的定义，性质等基础知识的掌握，还充分考查了各种数学思想方法及一定的推理能力和运算能力，因此这类问题成为高考命题的热点，也是同学们的一大难点

重难点归纳

求曲线的轨迹方程常采用的方法有直接法、定义法、代入法、参数法

(1)直接法直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程  

(2)定义法若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义(如椭圆、双曲线、抛物线、圆等)，可用定义直接探求

(3)相关点法根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程

(4)参数法若动点的坐标(x,y)中的x,y分别随另一变量的变化而变化，我们可以以这个变量为参数，建立轨迹的参数方程

求轨迹方程，一定要注意轨迹的纯粹性和完备性要注意区别“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念

典型题例示范讲解

例1如图所示，已知P(4，0)是圆x2+y2=36内的一

点，A、B是圆上两动点，且满足∠APB=90°，求

矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程

命题意图