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小学五年级数学《方程》教案

时间:2024-06-29 12:05:43 小学数学教案 我要投稿

[热]小学五年级数学《方程》教案15篇

  作为一位兢兢业业的人民教师,时常要开展教案准备工作,教案有助于学生理解并掌握系统的知识。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗?以下是小编整理的小学五年级数学《方程》教案,仅供参考,欢迎大家阅读。

[热]小学五年级数学《方程》教案15篇

小学五年级数学《方程》教案1

  教材简析

  这部分内容是在学生充分理解了四则运算的意义和会用字母表示数的基础上进行学习的。教学重难点是结合具体情境理解等式和方程的意义和用方程表示简单的等量关系。

  本信息窗展示的是国家一级保护动物白鳍豚、大熊猫、东北虎的图片以及相关文字说明。其主要信息有白鳍豚数量的变化情况;野生和人工养殖的大熊猫数量的关系;20xx年与20xx年人工繁育东北虎数量的比较。根据上述信息,引导学生提出相应问题,进而研究方程的意义。

  教学目标

  1、结合具体情境理解方程的意义,会用方程表示简单的等量关系。

  2、借助天平让学生亲自参与操作和实验,在经历天平由平衡不平衡平衡的动态过程中,加深对方程及等式意义的理解。

  3、使学生在学习数学知识的同时,体会数学与生活的密切联系,唤起学生保护珍稀动物的意识。

  教学过程

  一、创设情境 激趣导入

  谈话:同学们,你们喜欢小动物吗?今天老师带来了国家一级保护动物的几幅图片。(课件出示信息窗1的三幅动物图片)

  我们应该保护这些濒临灭绝的珍稀动物。今天这节课,就以这三种动物为话题,来研究其中的数学问题。

  【设计意图】通过介绍国家一级保护动物白鳍豚、大熊猫、东北虎的数量变化情况的情境引入课题,学生比较感兴趣,乐于探究,激发了学生的研究兴趣。

  二、合作探究 获取新知

  1、找出白鳍豚这组资料的等量关系,用字母表示。

  (1)提问:我们先来看白鳍豚的这组资料,你获得了哪些信息?

  白鳍豚是国家一级保护动物,濒临灭绝。1980年约有400只,比20xx年多300只。

  (2)根据情境图所提供的信息你能提出什么问题?引导学生提出:根据1980年约有400只,比20xx年多300只这句话写出等量关系式。

  (3)先自己写一写,再与小组内的同学交流。

  20xx年只数 + 300只=1980年只数

  1980年只数 - 20xx年只数=300只

  1980年只数-300只=20xx年只数

  (4)教师板书20xx年只数+300只=1980年只数这个等量关系式,并提问:你能用含有字母的式子表示这个等量关系吗?先自己想一想,再把你的想法在小组里交流。

  学生汇报:如用a表示20xx年的白鳍豚只数,上面的等式就可写成a+300=400。

  (5)教师小结:刚才大家用了不同的字母来表示未知数。其实一般情况下,我们用字母x来表示未知数。上面的等式就可写成x+300=400(板书)。

  【设计意图】由于直接让学生用含有字母的等式表示出白鳍豚20xx年只数和1980只数之间的关系,对于学生来说有一定的难度,因此把这个问题进行细化,减少坡度,学生容易理解掌握。

  2、借助天平理解等式的意义。

  根据x+300=400:等号左边求得是哪一年的只数?(1980年的只数)等号右边是哪一年的只数?(1980年的只数)

  像上面这样表示左右两边相等的等式有哪些特点呢?下面,我们借助天平来研究一下。(出示天平)

  (1)提问:你对天平有哪些了解?(如果学生对天平的用途、构造及使用方法不了解,教师可以做简单的介绍。)

  (2)天平的左盘放了一个正方体,右盘是100克的砝码。放正方体的一头重。

  提问:你发现了什么?你能想办法让天平平衡吗?

  右盘加上50克的砝码,天平平衡了。

  (3)天平左盘放入10克砝码,右盘放入20克砝码。

  提问:观察天平平衡了吗?如何使它平衡?(左边再加上10克的砝码就平衡了。)

  提问:根据天平平衡的道理,你能用一个等式表示这个天平左右两边的关系吗?

  10+10=20(板书)

  (4)天平左盘放入一个20克砝码和一个小正方体,右盘放入50克砝码。

  谈话:小正方体的重量我们不知道,可以用X克来表示。用一个等式表示天平左右两边的关系,可以怎样写。

  20+x=50(板书)

  (5)出示两台平衡的天平:一台左盘放两个50克砝码,右盘放一个100克砝码。另一台左盘放4个x克的小方块,右盘放一个200克砝码。

  要求:用等式表示出天平左右两边的关系。

  50+50=100 4x=200(板书)

  (6)谈话:通过前面的实验,我们知道天平平衡的现象可以用等式来表示。像前面我们研究的x+300=400借助天平就容易理解了。

  【设计意图】此处这样设计旨在让学生借助天平的平衡原理,引导学生通过动手操作和实验,在经历天平由平衡不平衡平衡的动态过程中,初步体验和感受方程的含义。

  3、找出大熊猫这组资料的等量关系,再写出含有未知数x的.等式。

  (1)提问:继续看大熊猫的资料,你获得了哪些信息?

  20xx年,我国野生大熊猫约有1600只,是人工养殖大熊猫数量的10倍。

  (2)你能用含有字母x的等式表示出大熊猫20xx年人工养殖的只数与野生的只数的关系吗?

  师生总结:

  您现在正在阅读的青岛版小学数学五年级上册《方程的意义》教学设计文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!青岛版小学数学五年级上册《方程的意义》教学设计人工养殖的只数10=野生的只数

  10x=1600

  如果用x表示人工养殖大熊猫的只数,那么x10=1600

  (3)学生打开教科书57页,结合图示进一步理解以上等量关系。

  【设计意图】通过用含有字母x的等式表示情境中数量间的相等关系,引导学生进一步体会方程的意义。

  4、找出东北虎这组资料的等量关系,再写出含有未知数x的等式。

  (1)提问:继续看东北虎的资料,你获得了哪些信息?

  预计到20xx年,全国最大的东北虎繁育基地的东北虎数量将达到1000多只,比20xx年的3倍还多100只。

  (2)提问:根据以上信息你能提出什么问题?

  引导学生提出:先用文字表示出东北虎20xx年的只数与20xx年只数的等量关系,再用含有X的等式表示,最后画一画,在天平上表示出这个等式。

  (3)先自己写一写,再与小组同学交流。

  学生汇报:

  20xx年的只数3+100=20xx年的只数

  列式为: 3X+100=1000 (板书)

  画图为:天平的左盘是3个X和一个100,右盘是1000。

  提问:这里的X表示什么?(x表示20xx年的只数。)

  【设计意图】有了前面合作学习的基础,第三幅情景图的学习完全可以放手让学生自己研究,符合学生的认知学习规律。

  5、揭示方程的意义。

  (1)提问:刚才我们研究出这么多的等式,像x+300=400 10+10=20 20+x=50 50+50=100 4x=200 10x=1600 3X+100=1000,你能给它们分分类吗?

  引导学生分成两类:含有字母的是一类,不含字母的是一类。

  我们把含有未知数的这类等式叫做方程。(板书)

  (2)组织学生讨论:X+5是不是方程?2+3=5是不是方程?说明理由。

  (3)组织学生交流:判断是不是方程,你觉得必须符合什么条件?

  方程必须含有未知数,还必须是等式。

  【设计意图】通过分类比较、归纳总结,让学生发现方程的本质特征,进而提高学生比较、分析、判断、归纳的学习能力。

  三、巩固练习 加强应用

  1、出示自主练习1下面哪些式子是方程?让学生说说判断的依据是什么。

  2、出示自主练习2,看图列方程。

  学生独立完成,说说自己是怎样想的。

  3、出示自主练习3,填一填。

  学生独立完成。

  【设计意图】练习题的设计是有层次性的,第1题判断哪些式子是方程,考察了学生对方程意义的理解;第2题重点使学生明确要根据天平平衡时左边质量=右边质量的关系列出方程;第3题则结合具体的情景,让学生写出等量关系式并列出方程,进一步加深了学生对方程意义的理解。

  四、回顾反思 总结提升

  谈谈这节课你有哪些收获?

  总结:这节课我们以国家保护动物为话题,认识了方程,方程可以为我们的解决问题带来很多方便。

  总设计意图:

  本节课的设计充分关注了学生已有的知识经验,结合具体的问题情境,引导学生通过操作、实验、分析、比较,归纳出了方程的意义。教学中教师没有将等式、方程的概念强加给学生,而是充分尊重学生原有知识水平,结合具体情境,引导学生分析数量间的相等关系,再用含有未知数X的等式表示出等量关系,并用天平平衡原理来解释各数量之间的相等关系,使学生理解等式及方程的意义,尊重了学生年龄特点和认知水平。

  教学中为学生创设了多次问题情境,引导学生独立思考和小组合作研究。如用含有字母的式子表示出白鳍豚20xx年和1980年数量关系式,用含有x的等式表示熊猫、东北虎的数量变化情况等。

  总之,本节课从学生认知规律和知识结构的实际出发,让他们通过有目的的交流、讨论,主动构建自己的认知结构,一方面调动了学生的学习热情,另一方面使学生借助集体思维,加深对方程意义的认识,激发了学生的探究欲望,培养了学生的学习兴趣。

小学五年级数学《方程》教案2

  教材内容:

  人教版小学数学第十册《解简易方程》及练习二十六1~5题。

  教材简析:

  本节课是在学生已经学过用字母表示数和数量关系,掌握了求未知数x的方法的基础上学习的。通过学习使学生理解方程的意义、方程的解和解方程等概念,掌握方程与等式之间的关系,掌握解方程的一般步骤,为今后学习列方程解应用题解决实际问题打下基础。

  教学目标:

  (1)使学生理解方程的意义、方程的解和解方程的概念,掌握方程与等式之间的关系。

  (2)掌握解方程的一般步骤,会解简单的方程,培养学生检验的习惯,提高计算能力。

  (3)结合教学,培养学生事实求是的学习态度,求真务实的科学精神,养成良好的学习习惯。渗透一一对应的数学思想。

  教学重点:

  理解方程的意义,掌握方程与等式之间的关系。

  教具准备:

  天平一只,算式卡片若干张,茶叶筒一只。

  教学过程:

  一、创设情境,自主体验

  本课以游戏导入,通过创设学生感兴趣的学习情境,以激趣为基点,激发学生强烈的求知欲望。让学生在操作、观察、交流等活动中感知平衡,自主体验,积累数学材料,为更好地引入新课,理解概念作铺垫。并且无论是生活中有趣的平衡现象,还是天平称东西的实际状态,都无不放射出科学的光芒,它们带给学生的不仅仅是兴趣的激发,知识的体验,更有潜在的科学态度和求真求实的精神。

  二、突出重点,自主探索

  理解方程的意义,掌握方程与等式之间的关系是本课教学的重点,让学生通过列式观察,自主探索,分析比较,逐次分类,讨论举例等一系列活动去理解方程的意义,掌握方程与等式之间的关系。使学生把知识探究和能力培养溶为一体,锻炼了学生科学的思维方法,使学生学得主动,学得投入。同时层层深入的设疑和引导也渗透了教师对学生科学思维的鼓励和培养,使学生在探索与实践中不断亲历求知的过程,如剥茧抽丝般汲取知识的养分。

  三、自学思考,获取新知

  在教学解方程和方程的解的概念时,通过出示两道自学思考题

  (1)什么叫方程的解?请举例说明。

  (2)什么叫解方程?请举例说明。”改变了以示范、讲解为主的教学方式,让学生带着问题通过自学课本,将枯燥乏味的理论概念转化为具体的例子加以阐明,既培养了学生独立思考的能力,也解决了数学知识的.抽象性与小学生思维依赖于直观这一矛盾。

  正是基于以上考虑,在教学解方程的一般步骤和检验方法时,也采用了让学生通过自学来掌握检验的方法及规范书写格式。

  四、使用交流,注重评价

  要探索知识的未知领域,合作学习不失为一条有效途径。新的教学理念使合作学习的意义更加广泛,有生生合作、师生合作等等。生生合作有助于相互验证、集思广益。师生合作体现在“师导”,尤其在学生思维受阻,关键知识点的领会上,在本课中,有多处让同桌互说互评互查的过程,合作的力量必将促使学生认知水平的提高,自评与互评相结合的评价方式也将更好的有利于学生端正学习态度,掌握科学的学习方法,促进良好的学习习惯的形成。

小学五年级数学《方程》教案3

  教学目标:使学生会列方程解答文字题。

  使学生初步感受用方程解题的优越性。

  重点难点:使学生掌握列方程解文字题的的一般方法。

  教学过程:

  一、准备引入。

  用含有字母的式子表示下面的'数量关系。

  1、x的3倍加1.6的和。

  2、12减x的6倍的差。

  二、新课教学。

  1、出示例7列出方程,并求出方程的解。

  12减一个数的6倍,差是5.4,求这个数。

  2、分析讲解:

  (1)先设未知数,一般用x表示;

  (2)再根据题中表述的相等关系列出方程;

  (3)求方程的解;

  (4)检验方程。

  解:设这个数是x。

  12—6x=5.4

  6x=12—5.4

  6x=6.6

  x=1.1

  3、做试一试。要一个学生到黑板上去做,其余的做在纸上。

  一个数的5倍减14与3的积,差是23。

  解:设一个数为x。

  5x—14×3=23

  5x—42=23

  5x=23+42

  5x=65

  x=65÷5

  X=13

  三、巩固练习。

  见书本练一练。

  四、总结。

  五、布置作业

  作业本p:60第(6)。

小学五年级数学《方程》教案4

  教材分析

  课标对本节内容的要求:

  ⑴能从现实生活中发现并提出简单的数学问题;⑵能探索出解决问题的有效方法,并试图寻找其他方法;⑶在解决问题的活动中初步学会与他人合作;⑷能表达解决问题的过程,并尝试解释所得的结果;⑸具有回顾与分析解决问题的意识。概括归纳就是⑴培养学生发现数学问题的意识;⑵重视学生解决问题的过程,培养学生形成解决问题的基本策略;⑶培养学生与他人合作的意识;⑷培养学生形成评价与反思的意识。

  本节内容与前后教材内容的逻辑联系:

  学习本节内容是在学生学习了用字母表示数量关系、方程的意义、等式的基本性质和解方程的知识后,利用列方程来解决实际问题。

  学习本节内容的作用:

  ⑴进一步拓展学生解决实际问题的思路和方法,掌握用列方程解决问题的思考方法和特点,初步体会列方程解决问题的优越性。⑵使学生进一步感受数学与现实生活的联系,培养学生初步的代数思想,发展学生利用列方程解决一些简单实际问题的应用意识。⑶培养学生根据具体情况,灵活选择算法的能力。

  学情分析

  1、 教师主观分析:

  本班共有18名同学,学习基础较好,能独立思考,具有一定的分析问题和解决问题的`能力的同学占到全班的33℅ ,学习基础薄弱,数学基础知识、基本技能不能完全理解和掌握,缺乏分析问题和解决问题的能力的同学占到39℅,其他同学学习水平中等偏下。

  2、 学生认知发展水平分析:

  大多数同学对学过的基础知识和基本技能基本掌握,对于简单的实际问题能够解答。本节课的教学重点应放在引导学生分析并找出等量关系,学会解形如(a+x)b=c这样的新方程。教师在教学时应采用“先扶着学生走,再让学生试着走,最后让学生独立走”的教学策略。

  3、 学生认知的障碍点:

  ①如何去分析、找出数量间存在的等量关系,然后依据等量关系列方程解应用题。②如何解形如(a+x)b=c这样的新方程。

  教学目标

  1、知识与技能:

  能够结合具体情境使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程。②会把方程中含有小括号的式子看作一个整体来求解的思路和方法。③使学生通过学习两积之和的数量关系来理解两积之差、两商之和的数量关系,培养学生举一反三的能力。

  2、数学思考:

  学生能够正确地审题、分析题意,思考、分析找出两积之和的数量关系。②经历算法多样化的过程,运用迁移类推的方法解决实际生活中的数学问题。

  3、情感与态度:

  在观察、思考、探究、交流中,在解决实际问题的过程中,体会数学与现实生活的密切联系,了解数学的价值,增进学生学好数学的信心。

小学五年级数学《方程》教案5

  教学内容:

  p53--54练习十一1,2,3

  教学目标:

  1. 通过观察天平演示,使学生初步理解方程的意义;

  2. 使学生能够判断一个式子是不是方程,并能解决简单 的实际问题;

  3. 培养学生观察、描述、分类、抽象、概括、应用等能力。

  教学重点:

  判断一个式子是不是方程;初步理解方程的意义。

  课前准备:

  课件,习题板

  教学过程:

  一、复习旧知,激趣导入

  同学们,我们上节课学了用含有字母的式子表示一些数量关系,现在老师要考考你们,已知我们学校有88位同学,再加上所有老师,你能用一个式子来表示师生一共有多少人吗?(板书:88+ x)。学得真不错,今天我们要进一步来研究这些含有未知数的式子所隐藏的数学奥秘,想知道吗?请你用饱满的姿态告诉老师!

  二、出示学习目标

  1、初步理解方程的意义,会判断一个式子是否是方程

  2、按要求用方程表示出数量关系,培养学生观察、比较、分析概括的能力。

  三、学习过程。

  (一)认识天平

  (二)新课学习

  自学指导(一)。

  自学p53, 分别说一说图1,图2,,显示的信息。

  图1天平两边平衡,一个空杯重100克。

  图2在空杯里加一杯水后天平不平衡了。

  自学指导(二)

  再看图3说说图3 显示的信息。

  天平1杯子和里面的.水比200克法码重

  天平2杯子和里面的水比300克法码轻

  自学指导(三)

  请用算式表示图3数量关系。

  天平1、100+x>200

  天平2、100+x<300

  自学指导(四)

  再看图4说说图4 显示的信息,请用算式表示图4数量关系

  100+x=250

  自学指导(五)

  观察比较下列算式说说你的发现

  观察比较

  100+x>200

  100+x<300

  100+x=250

  前面两个算式两边不相等,后面一个算式两边是相等的。

  教师总结:像这样两边相等的算式我们把它叫做等式。(板书)

  课堂练习(一)

  写出几个等式

  自学指导(六)

  请学生把这里的等式分类,并说说你们是如何分类的?

  20+30=50

  20+χ=100

  50×2=100

  14-8=6

  3y=180

  78× 3=234

  100+2y=3×50

  学生汇报后让学生说出分类的理由。(有的含有未知数,有的没有未知数)

  教师总结:含有未知数的等式,称为方程。(板书)

  课堂练习(二)

  请大家写出几个方程。

  四、小结:回答什么是方程?

小学五年级数学《方程》教案6

  设计说明

  1、引导学生边观察、边思考,提高自主学习能力。

  《数学课程标准》中指出:数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验的基础上。本教学设计没有将等式、方程的概念强加给学生,而是充分尊重学生的原有知识水平,结合具体情境,运用天平保持平衡的原理来解释各数量之间的相等关系,按照教材上的连环画,通过教师反复操作,一步一步观察,思考每一步骤的数学含义,让学生逐步理解式子中的“=”就是天平的平衡,从而让学生初步体验和感受方程的意义。  2。引导学生辨方程、写方程,重视学情反馈。

  数学学习重要的是巩固和应用,因此学习后的学情反馈是很重要的。本设计在学生明确方程的概念后,引导学生自己写方程,识别方程并说出理由的练习,进一步掌握方程的意义,明确判断一个式子是不是方程的两个要素:一看是不是等式,二看有没有未知数。通过应用反馈,加深对方程特点的理解,提高了学习效率。

  课前准备

  教师准备:PPT课件、学情检测卡、课堂活动卡

  学生准备:小黑板、练习卡片

  教学过程

  情境引入,体会“等”与“不等”

  师:同学们,我们学校一年一度的足球比赛又如火如荼地开始了,昨天的比赛是五(1)班对战五(3)班,由于上半场五(3)班发挥出色,上半场的比分为1∶4,中场休息后,五(1)班马上调整了战术,下半场五(3)班没得分,五(1)班连追了x分。

  师:两个班最后的比分是几比几?(学生回答,教师板书:x+1∶4)

  师:哪个班赢了?你能用一个数学式子来表示吗?

  (学生回答:x+1>4,x+1<4,x+1=4;并注意提问式子的意义)

  师:其实在我们的生活中有许多现象是可以用数学式子来表示的。今天我们就来一起学习一个新的数学知识。(教师板书课题:方程的意义)

  设计意图:用学生经历的真实活动为情境,充分调动学生的学习积极性,使学生切实感受到数学来源于生活,服务于生活。同时通过熟悉情境的创设,让学生更易理解,更深刻地感受“等”与“不等”,为后面理解方程的意义作铺垫。

  情境呈现,抽象模型

  1、自学方程的.意义,初步感悟新知。(课件出示教材62页情境图)

  自学提示:

  (1)理解教材62页每幅图画及对应式子的含义。

  (2)标示出你认为重要的内容。

  (3)思考:方程应该具备哪几个条件?

  (4)结合你对方程概念的理解,完成教材63页“做一做”1题。

  2、合作学习。

  (1)你能自己写几个方程吗?小组内互相订正。

  (2)组内交流收获。在小组内互相说一说:你学到了什么?

  由组长带领组内成员集体订正教材63页“做一做”1题的答案,说清理由,并将小组内认为不是方程的算式记录在小黑板上。

  (3)全班交流。教师展示学生的完成情况,先把答案相同的进行分类,再从答案最少的一块着手分析。遇到问题,学生之间互相解答,加深对方程的意义的理解。

  (此环节教师要随机应变,注意提问学生“方程应该具备哪几个条件”。如果出现了对方程理解有困难的同学,再次为学生讲解)

  预设:

  ①全班同学的答案一致,全对。

  ②一部分小组全对,一部分小组有错误。

  这时教师可以先找有错误的一个小组到黑板上汇报讲解。讲解时随时和下面的同学互动交流,在学生的争论中,教师适时引导、提问,指导学生判断正误的方法。

  3、整理分类,加深对方程意义的理解。

  (1)组织学生分组活动,根据黑板上的算式特点进行分类。

  (2)交流汇报,说出分类依据。教师板书。

  4、独立完成教材63页“做一做”2题,汇报,集体订正。

  5、引导学生独立完成教材66页1题,集体订正,并加以补充:判断0=5z-15是不是方程。

小学五年级数学《方程》教案7

  教学内容:教科书第13~14页,“练习与应用”第5~7题,“探索与实践”第8~9题及“与反思”。

  教学目标:

  1、通过练习与应用,使学生进一步掌握列方程解决实际问题的方法与步骤,提高列方程解决实际问题的意识和能力。

  2、通过小组合作,进一步培养学生探索的意识,发展思维能力。

  3、通过与反思,使学生养成良好的学习习惯,获得成功体验,增强学好数学的`信心。

  教学过程:

  一、练习与应用

  1、谈话引入这节课我们继续对列方程解决实际问题进行练习。板书课题。

  2、指导练习。独立完成5~7题。展示交流。集体评讲。你是根据什么等量关系列出方程的?在解方程时要注意什么?(步骤、格式、检验)

  二、探索与实践

  1、完成第8题。理解题意,完成填写。小组中交流第一个问题。汇报自己发现。把得到的和分别除以3,看看可以发现什么?可以得出什么结论?独立解答第二个问题。你是怎么解答第二个问题的?指导解答第三个问题。试着连续写出5个奇数,看看有什么发现?怎样求n的值呢?5个连续偶数的和有这样的规律吗?试试看。

  2、完成第9题。小组中讨论方法,巡视指导。可以先把左边的两边都去掉两个苹果。1个梨=3个苹果再根据右边图:3个苹果=6个猕猴桃=1个梨

  三、与反思

  在小组中说说自己对每次指标的理解。自我反思与。说说自己的优点与不足。

  四、阅读“你知道吗”可以再查找资料,详细了解。

  五、课堂这节课我们复习了哪些内容?你有了哪些收获?

小学五年级数学《方程》教案8

  设计说明

  这部分内容是在学生学习了简易方程的基础上,复习解方程的过程及用方程解决实际问题。

  1.关注学生的整体发展。

  本节课结合复习题,引导学生对方程的知识进行整理和复习,深化了学生对列方程解应用题这类题型的理解,促进了学生原有认知结构的优化。不仅实现了知识的巩固,还培养了学生的应用意识和解决实际问题的能力。

  2.注重知识间的内在联系。

  加强知识间的内在联系,帮助学生构建合理的知识体系,进一步明确用方程解决问题的解题思路,掌握寻找题中等量关系的方法。培养学生用方程解决问题的能力,并能由基本题型拓展开,解决类似的问题,培养学生灵活运用知识的能力。

  课前准备

  教师准备 PPT课件

  教学过程

  ⊙导入,全面回顾

  1.同学们,我们已经学过了用方程解决问题这部分知识,这节课我们就对这一部分知识进行整理和复习。

  2.课件出示学习要求。

  (1)关于用方程解决问题,你学习了哪些内容?

  (2)你认为哪些内容比较难,容易出错?

  (3)你还有什么问题?

  3.小组进行汇报,全班交流,互相评价。

  4.回顾用方程解决问题的关键和步骤。

  (1)说一说,用方程解决问题的关键是什么?

  (用方程解决问题的'关键是找到等量关系式)

  (2)说一说,用方程解决问题的步骤是什么?

  ①理解题意,找到等量关系式。

  ②找出题中的未知量,设为x,根据等量关系式列出方程。

  ③解方程。

  ④检验。

  ⑤写答语。

  设计意图:通过谈话质疑,引入复习内容,通过学习纲要,明确学习目标。

  ⊙复习,分项整理

  1.复习“和倍”“和差”类型题的解法。

  (1)课件出示相关练习题,组织学生独立解答后,交流解题过程。

  小明和妈妈一起集邮,妈妈的邮票数是小明的6倍,妈妈比小明多100张邮票,妈妈和小明各有多少张邮票?

  学生独立解答后汇报解题步骤。

  ①画线段图理解题意。

  ②找出题中的等量关系式。

  妈妈的邮票数-小明的邮票数=100

  小明的邮票数+100=妈妈的邮票数

  妈妈的邮票数-100=小明的邮票数

  ③列式解答。

  解:设小明有x张邮票,则妈妈有6x张邮票。

  6x-x=100

  5x=100

  x=100÷5

  x=20

  6x=20×6=120

  答:小明有20张邮票,妈妈有120张邮票。

  (2)引导学生小结:在列方程的过程中,有两个未知数时,需要确定一个未知数为x,再根据两个未知数之间的关系,用含有x的式子表示另一个未知数,再根据题中的等量关系式列出方程。

  3.复习“相遇问题”中的方程的解题方法。

  课件出示复习题:甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,已知甲车每时行驶75千米,乙车每时行驶85千米。已知A、B两地相距960千米,求甲、乙两车几时后相遇。

  (1)引导学生找出题中的已知条件和所求问题。

  (2)找出题中的等量关系式。

  ①甲车行驶的路程+乙车行驶的路程=A、B两地的总路程

  ②(甲车和乙车的速度和×相遇时间)=A、B两地的总路程

  ③A、B两地的总路程÷甲、乙两车的速度和=相遇时间

小学五年级数学《方程》教案9

  教学目标:

  1、使学生通过自主探索学会列方程解比较容易的两步应用题

  2、培养学生的主体意识,创新意识,合作意识以及分析能力,观察能力,发散思维能力,表达能力

  3、使学生体验到生活中处处是数学,体验到数学的应用价值,体验到数学学习的乐趣和成就感。 教学重点:掌握列方程解应用题的方法步骤。 教学难点:根据题意分析数量间的相等关系。

  教学准备:多媒体课件

  教学设计:教师创设生活情境,使孩子在一个充满鼓励,充满肯定,充满分享,充满赞美的.环境中学习。培养他们感悟生活的能力。

  教学过程:

  一、创设生活情境,复习旧知,导入新课

  1、师:同学们,休息日的时候,你们都做些什么? 生:看电视、补课等。

  2、师:出去玩同样会学到知识,只要你留心,生活中处处都是数学, 上周日小明和妈妈去公园玩就遇到了好多数学问题。 (课件显示)小明最喜欢坐飞机了,于是妈妈给了他一些钱,让他自己去买票。(课件显示)他花了5元钱,还剩15元,妈妈给了小明多少钱,你们知道吗? 学生汇报,解题思路并列式 师:谁还有不同的方法? 学生用含未知数X的方法进行汇报 肯定学生的发言,引出课题。

  二、合作学习,探索新知

  教学例题 (课件显示)玩下一项游乐项目,先去买票,票价6元,买两张,还剩38元,你知道这次妈妈又给了小明多少钱吗? 想一想,这组信息中蕴含着怎样的关系呢? 学生汇报。 师肯定学生发言。 下面,我们就用列方程的方法来解决这个问题吧!你们认为应该怎样做? 学生猜想。 师:现在,请同学们用自己找出的数量关系,根据刚才讨论的结果来列方程解决这个问题吧?。学生汇报,老师板书。 归纳步骤. 师:学到这,请同学们回顾并讨论一下,刚才我们用列方程的方法解题时经过了哪些步骤? 学生充分讨论后汇报。 师:看看数学专家是怎么归纳的呢?(出示投影) 肯定学生,赞扬学生。

  三、实际应用

  1、师:小明玩了半天,他和妈妈都感到口渴了,不知买什么饮料好。谁愿意帮小明出出主意? 师:现在我们虚拟购买饮料的场景。我当售货员,各小组派一名同学买饮料。用今天学习的知识求每瓶水的价钱。 学生在小组内合作,共同解决问题。 汇报时让学生说说是怎么思考的,请其他同学针对他们的思考方法和解答过程提出意见。

  2、(课件演示)小明选择了买酸奶。 (出示小票)看了小明的购物小票,从中你知道了什么?还有什么是不知道的?( 数量) 学生解决问题,独立完成后小组成员互评,并给有困难的同学帮助。 教师巡视指导。 学生汇报。

  3、最后,妈妈还剩下38元钱,要买些水果回去,看到苹果每千克3元;梨每千克2元;香蕉每千克6元;桔子每千克4元,可还要剩下20元钱买生日蛋糕。如果你是小明,你想卖哪种水果呢?利用本节课所学的知识算一算,看看能买几斤? 学生可讨论,可试做。做后汇报。

  四、全班总结

  师:通过这节课的学习,你有哪些收获? 学生从各方面回答。 师:今天,同学们的收获可真不小!课后让我们继续运用今天所学的知识去解决生活中的实际问题吧!最后我送给大家一句话:生活中处处充满了知识,要学会做一个生活中的有心人,你才能成为学习上的成功者。

小学五年级数学《方程》教案10

  教学理念:

  让学生在广泛的探究时空中,在明主平等、轻松愉悦的氛围里,应用已有知识经验,通过自主预习、质疑问难、释疑解惑、合作交流,理解并掌握方程的意义,知道等式和方程、方程的解与解方程之间的关系,并能进行辨析,学会用方程表示简单情境中的等量关系,提高观察能力、分析能力和解决实际问题的能力。初步建立分类的思想,进一步感受数学与生活之间的密切联系。

  教学过程:

  一、课前探疑

  学生课前认真预习课文内容,通过自主探究、合作交流,感知本课内容,提出疑难问题。

  二、课始集疑

  1、揭题

  2、集疑:同学们课前都进行认真的预习,现在请同学们把预习中没有解决的、需要在本节课上请老师、同学们帮助解决的.问题提出来。

  过渡:刚才这些问题都提的非常好,我们这节课就重点解决这些问题。在解决这些问题之前,先请同学们认识一件物体。

  三、课中释疑

  <一>认识天平:课件出示天平,同学们说天平的作用、用法。

  <二>认识等式

  1、演示课件 写出式子

  在左边放二个40克的物体,右边放一个50克的法码,这时天平怎么样?

  你能用一个数学式子来表示这时候的现象吗? 40+50<100

  再在左边放一个30克的物体,这时天平怎么样?

  你能也用一个式子来表示这时候的现象吗? 40+50+30>100

  把左边的一个30克的物体换成10克的,这时天平怎么样?

  你能也用一个式子来表示这时候的现象吗? 40+50+10=100

  再把左边的10克与50克的物体换成未知的,这时天平怎么样?

  你能也用一个式子来表示这时候的现象吗? 40+X<100

  再把左边的未知的物体换成另一个未知的,这时天平怎么样?

  你能也用一个式子来表示这时候的现象吗? 40+X=100

  再把左边的物体换成二个未知的,右边另加上一个50克的砝码,这时天平怎么样?

  你能也用一个式子来表示这时候的现象吗? X + X=150

  2、分类

  刚才我们写出了这么多的式子,大家能把这些式子按照一个统一的标准分类吗?请小组讨论按照什么样的标准分?并把分类结果写在卡片上。

  展示同学们不同的分类,并说说你们是按照什么标准分的?

  师:按照不同的标准分类,有不同的结果。刚才同学们的分类都是正确的,为了解决刚才同学们所提出的问题,我们今天就研究这一种分法。(分成等式与不等式两类的)

  3、理解概念

  师:为什么这么分?你们发现了这一类式子有什么特点? 左右两边相等

  揭示:像这样表示左右两边相等的式子叫做等式。(板书:等式)

  谁来举一些例子说说什么是等式?

小学五年级数学《方程》教案11

  教学目的:通过复习使学生能教熟练地用字母代表未知数,列出符合题中条件的等式;列方程解应用题。从而培养学生抽象思维的能力和分析问题、解决问题的能力。

  教学重点:列方程解应用题的方法。

  教学过程:

  一、列方程解应用题的特点:

  1、列方程解应用题的特点是什么?

  2、找出等量关系:

  列方程解应用题时,根据什么来列方程?(根据数量间的相等关系列方程)

  根据下面的条件,找出数量间相等的关系:

  (1)篮球比足球多5个

  (2)男生人数是女生人数的2倍

  (3)梨树比苹果树的3倍少15棵

  (4)做8件大人衣服和10件儿童衣服共用布31.2米

  (5)两根一样长的铁丝,一根围成长方形,一根围成正方形。

  小结:找等量关系,可以依据常见的数量关系,也可以依据线段图和计算公式,要认真审题,找出关键句。

  二、练习例3

  1、让学生独立解答例3的三道题目

  2、讨论:

  (1)这三道应用题之间有什么联系和区别?

  (2)列方程解应用题的步骤是什么?

  ①审题;(弄清题意)

  ②设未知数;

  ③找出等量关系、列方程;

  ④解方程;

  ⑤检验、写答案;

  (3)用方程解和用算术方法解,有什么不同?

  方程解:

  A、用字母代表未知数参加列式与运算;

  B、列出符合题中条件的等式;

  算术解:

  A、算式中应全是已知数;

  B、算式必须表示所求的未知数;

  3、练习:

  ①114页“做一做”;

  ②练习二十四的.第1、2题。

  三、巩固练习:(补充练习)

  1、①男生50人,女生比男生的2被多10人,女生多少人?

  ②男生50人,比女生2被多10人,女生多少人?

  ③全班50人,男生比女生的2倍多10人,男、女生各多少人?

  2、①果园里的桃树和杏树共360棵,杏树的棵数是桃树的4/5。桃树和杏树各有多少棵?

  ②果园里的桃树和杏树共360棵,杏树的棵数比桃树少50棵。桃树和杏树各有多少棵?

  四、作业:练习二十四3、4、5、6题

小学五年级数学《方程》教案12

  教学内容

  列方程解应用题

  教学目标

  1.使学生学会根据两个未知量之间的关系,列方程解答求含有两个未知数的应用题。

  2.使学生能根据应用题的具体情况灵活选择解题方法,培养学生主动获取知识的能力和习惯。

  3.使学生学会用检验答案是否符合已知条件的方法,提高学生求解验证的能力。

  教学重点

  列方程解答数量关系稍复杂的两、三步应用题。

  教学难点

  形如:ax+bx=c的数量关系

  教学理念

  培养学生自主探究、合作交流的学习方式。提高学生的检验能力。

  教师活动过程

  学生活动过程 备注

  一、复习铺垫

  1练习二十一T1

  学生回答

  2根据条件说出数量关系式:

  果园里的桃树和梨树一共有168棵。

  果园里的桃树比梨数多84棵。

  桃树棵数是梨树的3倍。

  学生回答数量关系式

  3你能选择其中两个条件,提出问题,编成一道应用题吗?试试看!

  学生自主编题,口头说题

  4依据学生回答,教师出示题目。

  A.根据条件(1)、(2)编题:果园里梨树和桃树一共有168棵,桃树比梨树多84棵。梨树和桃树各有多少棵?

  B.根据条件(1)、(3)编题:果园里梨树和桃树一共有168棵,桃树的棵数是梨树的3倍。梨树和桃树各有多少棵?(例1)

  C.根据条件(2)、(3)编题:果园里的桃树比梨树多84棵,桃树的棵数是梨树的3倍。梨树和桃树各有多少棵?(想一想)

  教师巡视,了解情况。

  二.探究新知

  1.学生尝试例1

  引导学生画出线段图

  集中反馈:生说师画图

  2.教师组织学生汇报

  学生介绍算术解法时,教师引导学生画线段图理解数量间的`关系。

  学生介绍方程解法时,注重让学生说出怎样找数量间的相等关系。

  3.小组讨论。

  解这道题,你认为算术方法和列方程解哪一种比较容易找到解题的数量关系,为什么?

  用方程解,设哪个数量为X比较合适?用什么数量关系式来列式呢?

  4.学生独立完成想一想。

  这一题与例1有什么相同的地方?有什么不同的地方?

  明确三点:1、一般设一倍数为X 。2、把几倍数用含有X的式子表示。3、通过列式计算,可以检验两个得数的和(差)及倍数关系是否符合已知条件。

  5完成课本94页练一练

  指名板演,其余集体练习,评讲时让学生说说是怎样想的,怎样检验?

  三、小结

  本课学习了什么内容?你有哪些收获?

  四、作业

小学五年级数学《方程》教案13

  设计说明

  1.创设情境,引入新课。

  数学教学中,教师要不失时机地创设与学生生活环境、知识背景密切相关的,又是学生感兴趣的学习情境,使学生从中感悟到数学的乐趣,产生学习的需要,激发探索新知识的积极性,主动有效地参与学习。上课伊始,由学生喜欢的体育运动这一话题引入本节课的情境,拉近了课本与学生的距离,使学生产生浓厚的学习兴趣。

  2.重视解题方法的教学。

  “授之以鱼不如授之以渔”,解决问题的教学,关键是理清思路,教授方法,启迪思维,提高解题能力。因此在这节课的教学中,首先让学生观察图画,了解画面信息,接着组织学生小组交流,分析数量关系,讨论解决问题的方法。在列方程解决问题的过程中,通过设计关键问题,层层深入引导学生讨论交流,使学生学会写设句,并根据题中的数量关系列出方程。最后引导学生总结列方程解决问题的步骤,使学生对本节课的知识有一个系统的认识。

  课前准备

  教师准备PPT课件学情检测卡课堂活动卡

  学生准备练习卡片

  教学过程

  ⊙创设情境,谈话导入

  师:同学们都喜欢什么体育运动?

  生:排球、乒乓球、篮球、足球……

  师:你知道吗?有一个小朋友叫小明,他跟你们一样,也非常喜欢体育运动,更是在学校的跳远比赛中破了纪录,你们想知道学校原来的跳远纪录是多少吗?这节课我们就来列方程解决这个问题。(板书课题)

  设计意图:把学生感兴趣的话题引入到新知的学习中,通过创设情境使学生感受到生活中处处有数学,从而对本节课的`知识产生探究欲望,这样的设计过渡自然、顺理成章。

  ⊙探究新知

  1.教学例1,出示情境图。

  (1)写用字母x表示未知数的设句。

  师:请同学们认真观察情境图并说说从中获取了哪些信息。

  预设生1:小明的跳远成绩为4.21m,超过原纪录0.06m。

  生2:这道题让我们求学校原跳远纪录是多少米。

  师:应该设谁为x?怎样把x表示什么写清楚?

  生:这道题要求学校原跳远纪录是多少米,应设学校原跳远纪录为xm。

  (2)找出题中的等量关系,列出方程。

  师:你能找出题中的等量关系吗?

  (生讨论后汇报:原纪录+超出部分=小明的成绩)

  师:你能根据等量关系列出方程吗?以小组为单位讨论。

  (生小组讨论后汇报:x+0.06=4.21)

  (3)解方程并检验。

  师:请同学们试着解方程。

  (生尝试完成解题全过程并汇报)

  教师根据学生汇报,板书解题过程:

  例1解:设学校原跳远纪录是xm。

  x+0.06=4.21

  x+0.06-0.06=4.21-0.06

  x=4.15

  ,答:学校原跳远纪录是4.15m。

  生检验并交流方法。

  预设生1:把x=4.15代入原方程,看方程左右两边是否相等,如果相等就说明做对了。

  生2:把x=4.15代入原题中,看看和原题的已知条件是否相符,如果相符就说明做对了。

小学五年级数学《方程》教案14

  一、教学内容:

  教材第94页例1、“练一练”,练习二十—第1—4题。

  二、教学要求:

  使学生学会用方程解答数量关系稍复杂的求两个数的(和倍、差倍)应用题,能正确说出数量之间的相等关系;学会用检验答案是否符合已知条件来检验列方程解应用题的方法,提高学生列方程解应用题和检验的能力。

  三、教学过程:

  一、复习导入。

  1、复习:果园里有梨树42棵,桃树的棵数是梨树的3倍。梨树和桃树一共有多少棵?(板演)

  2、根据下列句子说出数量之间的相等关系。

  杨树和柳树一共120棵

  杨树比柳树多120棵

  杨树比柳树少120棵

  3、出示线段图:梨树:

  桃树:

  从图上你可以知道什么?如果梨树的棵树用x表示,桃树的棵数怎样表示?

  4、出示条件:母鸡的只数是公鸡的5倍。

  根据这个条件,你可以知道什么?如果公鸡的只数用x表示,那么母鸡的只数可以怎样来表示?

  5、在括号里填上含有字母的式子。(练习二十一第1题)

  6、交流:板演,你是根据怎样的数量关系来解答的?

  7、导入:在四年级时我们学习了列方程解应用题,谁来说一说列方程解应用题的步骤是怎样的?今天这节课,我们继续来学习列方程解应用题。(出示课题)

  二、教学新课。

  1、教学例1 果园里梨树和桃树一共有168棵,桃树的棵数是梨树的3倍。梨树和桃树各有多少棵?

  (1)齐读。

  (2)这道题已知什么条件,要求什么问题?边问边画出线段图。

  桃树的棵数是梨树的3倍,把哪个数量看做一份?用线段图来表示我们先画梨树,桃树的棵数有这样的几份?还告诉我们什么条件?这道题的问题是什么?

  (3)“梨树和桃树各有多少棵”是什么意思?

  这道题要求的数量有两个,你认为用什么方法做比较简便?

  (4)下面我们就以小小组为单位进行讨论:这道题用方程来做,学生讨论。

  (5)交流。

  (6)通过讨论和同学们的交流,你们会解这道题了吗?请做在自己的作业本上。一生板演,其余齐练。

  校对板演。还可以怎样求桃树的棵树?

  (7)方程解好了,下面要做什么了?你准备怎样检验?(把问题作为已知数进行检验,)生说,师板书,齐答。

  2、教学想一想。

  现在我们把第一个条件改一下,变成“果园里的桃树比梨树多84棵”,你能列方程解答吗?(出示改编题)

  一生板演,其余齐练。

  集体订正。提问:设未知数时你是怎样想的?你是根据什么来列方程的?

  3、请同学们比较这两道题,在解答上有什么相同的地方?又有什么不同的地方?为什么会不同?因此,你认为列方程解应用题的关键是什么?(找出数量之间的相等关系。)

  4、小结。

  从刚才的两道题可以看出,如果两个数量有倍数关系,就可以把1份的数看做x,几份的'数就是几x;把两部分相加就是它们的和,两部分相减就是它们的差。我们可以根据数量之间的相等关系,列方程来解答。

  三、巩固练习。

  1、练一练。校对:你是根据哪个条件说出数量之间的相等关系的?

  2、只列式不计算。

  一个自然保护区天鹅的只数是丹顶鹤的2.2倍。

  (1)已知天鹅和丹顶鹤一共有96只,天鹅和丹顶鹤各有多少只?

  (2)已知天鹅的只数比丹顶鹤多36只,天鹅和丹顶鹤各有多少只?

  3、选择正确的解法。

  明明家鸡的只数是鸭的3倍,鸡和鸭一共56只,鸡和鸭各有多少只?

  (1)解:设鸡和鸭各有x只。 x+3x=56

  (2)解:设鸡有x只,鸭有3x只。 x+3x=56

  (3)解:设鸭有x只,鸡有3x只。 x+3x=56

  商店里苹果的重量是梨的3.6倍,苹果比梨多26千克。苹果和梨各有多少千克?

  (1)解:设梨有x千克,苹果有3.6x千克。 3.6x-x=26

  (2)解:设梨有x千克,苹果有3.6x千克。 3.6x+x=26

  四、课堂总结。

  今天我们一起学习了什么?你感觉到今天学的应用题有什么特点?那你有哪些收获呢?还有什么疑问吗?

  老师有个疑问,想请你们帮我解决:为什么今天学的应用题用方程来做比较好,而复习题用算术方法做比较好呢?说明同学们掌握得不错。

  五、作业:

练习二十一/2—5

小学五年级数学《方程》教案15

  教学目标:

  1.通过复习,使学生能够运用所学知识,采用列方程的方法解答应用题.

  2.让学生独立思考,合作交流,确定等量关系,正确用方程解答应用题

  3.培养学生利用恰当的方法解决实际问题的能力。

  教学重点:

  通过复习,使学生弄请已知量与未知量的联系,找出题目中的等量关系.

  教学难点:

  通过复习,使学生能够准确的找出题目中的等量关系.

  教学过程:

  一、复习准备.(P107)

  1.找出下列应用题的等量关系.

  ①男生人数是女生人数的2倍.

  ②梨树比苹果树的3倍少15棵.

  ③做8件大人衣服和10件儿童衣服共用布31.2米.

  ④把两根同样的'铁丝分别围成长方形和正方形.

  ( 学生回答后教师点评小结)

  我们今天就复习运用题目中的等量关系解题.(板书:列方程解应用题)

  二、新授内容

  1、教学例3、

  (1)、一列客车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站,同时有一列货车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站,经过4小时相遇,甲乙两站的铁路长多少千米?

  ①.读题,学生试做.

  ②.学生汇报(可能情况)

  (90+75)×4

  提问:90+75求得是什么问题?再乘4求的是什么?

  90×4+75×4

  提问:90×4与75×4分别表示的是什么问题?

  (由学生计算出甲乙两站的铁路长多少千米。)

  (2)、甲乙两站之间的铁路长660千米,一列客车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站,同时有一列货车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站。经过多少小时相遇?

  (先用算术方法解,再用方程解)

  ①、660÷(90+75)=?

  ②方程

  解: 设经过x小时相遇,

  (90+75)×x =660 或者, 90×x +75×x =660

  让学生说出等量关系和解题的思路

  教师小结(略)

  (3)、甲乙两站之间的铁路长660千米。一列客车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站,同时有一列货车从乙站开往甲站,经过4小时相遇。货车每小时行多少千米?

  ( 先用算术方法解,再用方程解)

  ①、(660—90×4)÷4=?

  ②、方程

  解:设货车每小时行x千米

  90×4+ 4x = 660 或者(90 + x )×4 = 660

  让学生说出等量关系和解题的思路

  教师小结(略)

  让学生比较上面三道应用题,它们有什么联系和区别?

  比较用方程解和用算术方法解,有什么不同?

  教师提问:这两道题有什么联系?有什么区别?

  三、巩固反馈.(P109---1题)

  1.根据题意把方程补充完整.

  (1)张华借来一本116页的科幻小说,他每天看x 页,看了7天后,还剩53页没有看.

  _____________=53

  _____________=116

  (2)妈妈买来3米花布,每米9.6元,又买来x千克毛线,每千克73.80元.一共用去139.5元.

  _____________=139.5

  _____________=9.6×3

  (3)电工班架设一条全长x 米长的输电线路,上午3小时架设了全长的21%,下午用同样的工效工作1小时,架设了280米.

  _____________=280×3

  2.(P110----4题)解应用题.

  东乡农业机械厂有39吨煤,已经烧了16天,平均每天烧煤1.2吨.剩下的煤如果每天烧1.1吨,还可以烧多少天?

  小结:根据同学们的不同方法,我们需要具体问题具体分析,用哪种方法简便就用哪种方法.

  3.思考题.

  甲乙两个港相距480千米,上午10时一艘货船从甲港开往乙港,下午2时一艘客船从乙港开往甲港.客船开出12小时后与货船相遇.如果货船每小时行15千米.客船每小时行多少千米?

  四、课堂总结.

  通过今天的复习,你有什么收获?

  五、课后作业.

  (P110---5题)不抄题,只写题号。

  板书设计:

  列方程解应用题

  等量关系 具体问题具体分析

  例3:一列火车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站,同时有一列货车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站,经过4小时相遇,甲乙两站的铁路长多少千

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