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大班数学教案

时间:2023-07-25 07:23:24 数学教案 我要投稿

大班数学教案常用(8篇)

  在教学工作者开展教学活动前,常常需要准备教案,教案有助于学生理解并掌握系统的知识。写教案需要注意哪些格式呢?下面是小编整理的大班数学教案8篇,欢迎大家借鉴与参考,希望对大家有所帮助。

大班数学教案常用(8篇)

大班数学教案 篇1

  活动目标:

  1、幼儿通过合作交流学习7的分解与组成,感知数的分和的有序性。

  2、让幼儿在自主探索与合作交流中共同学习、发展,充分体验小组互助、合作学习的快乐。

  2、能与同伴合作,并尝试记录结果。

  2、提高逻辑推理能力,养成有序做事的好习惯。

  活动准备:

  1、不同大小、颜色、形状的西瓜、桃子的图片若干,不同种类的拼插玩具和废旧材料。

  2、音乐磁带:《我的朋友在哪里》

  3、颜色或图案不同的数字1—6的卡片。

  4、7的分和式记录表。

  活动过程:

  一、情境创设

  1、拍手游戏:教师采用问答的方式与幼儿一起复习6的组成。

  师:嗨嗨,我的1球碰几球?

  幼儿:嗨嗨,你的1球碰5球。

  2、每组组长自报家门,教师为每组贴上相应的羊羊贴画。

  3、师:我们每只羊羊队的小朋友都很好,今天老师还特别为你们请来了一个朋友(出示数字7),让数字7作裁判,评判出究竟是哪只羊羊队取得最后的胜利。

  二、羊羊大战

  1、数字7裁判为我们每只羊羊队的小朋友都准备了7件物品。(出示西瓜、桃子、拼插玩具和一些废旧材料),但是数字7可给你们提要求了:

  (1)请每组幼儿拿到7件物品后不要乱动,先观察这些物品有哪些相同和不同之处,再把这些物品分成俩份,并说出你分的依据是什么?转动脑筋,看看哪组分得方法多?

  (2)分完后要把你分的结果填写到记录表上。

  2、幼儿分组合作进行分解、记录,教师巡视并作个别指导。

  喜羊羊队材料:桃子图片;美羊羊队材料:西瓜图片;沸羊羊队材料:金鱼图片;懒羊羊队材料:拼插玩具;暖羊羊队材料:奶盒和奶瓶;慢羊羊队材料:各种纸盒(牙膏盒、药盒、烟盒)。等等

  3、幼儿汇报美羊羊队:老师,我们组按西瓜的大小把7分成了1和6、

  喜羊羊队:我们组按桃子的种类把7分成了2和5、

  暖羊羊队:我门组的材料都是关于奶的饮料,按盒子的和瓶子的把7分成了3和4;

  4、教师小结。

  引导幼儿归纳7的分解方法有多少种。

  5、数字7裁判评出优胜奖,给予鼓励。

  三、游戏:我的朋友在哪里1、教师发给每位幼儿一张数字卡片。

  2、找朋友。

  音乐《我的朋友在哪里》,幼儿手拿数字卡片边唱边找自己的好朋友。

  3、幼儿互相检查,找到的朋友对不对。

  4、汇报。

  我是草莓3,我是草莓4,我们合起来是数字7,我们俩是好朋友。(俩个好朋友互相抱抱)

  四、延伸我们学习了数字2-7的分解,也知道他们的分解方法有多种,请幼儿回家自己探索8的分解方法有多少种,你能找到怎样的规律。

  活动反思:

  活动反思可以从以下几个方面思考,不必面面俱到:

  1、反思在备课过程中对活动内容、教学理论、幼儿学习方法的认知变化。

  2、对活动过程的反思:(以下方面无论是与否,都应该分析是与否的原因,从而总结经验或提出改进措施)

  ⑴对幼儿发展的'反思,例如,是否被理解、尊重、接纳?是否有适度的自由空间?是否能通过与环境材料、同伴以及教师的互动,在情感、态度、能力、知识、技能等方面得到自主发展?

  ⑵对教师专业发展的反思,例如,是否了解幼儿的经验水平、学习特点和个性特征?是否能把握教育内容的核心价值及其发展线索?能否以自己最小的支持,促进幼儿最大限度的发展?

  ⑶对师幼互动的反思,例如,师幼配合情况,教师能否依幼儿的需要调整教学。

  3、对活动效果的评析。在对目标、策略的验证与分析中找到自己的优势与不足,并明确今后改进与完善的方向。

  4、 如果让你重新上这节课,你会怎样上?有什么新想法吗?或当时听课的老师或者专家对你这节课有什么评价?对你有什么启发?

大班数学教案 篇2

  活动目标:

  1、知识目标:启发幼儿通过自身的尝试操作,发现10以内数的排列顺序,知道什么事顺数和倒数。

  2、能力目标:感知顺数逐个多1、倒数逐个少1的正逆关系,了解不同的数数方法,体验10以内自然数列中序列之间的可逆性及可传递性。

  3、情感目标:培养幼儿的尝试精神,发展幼儿思维的敏捷性、逻辑性;激发幼儿学习兴趣,体验数学活动的快乐,并感受集体活动的乐趣。

  4、发展目测力、判断力。

  5、引导幼儿积极与材料互动,体验数学活动的乐趣。

  活动重点:

  学习理解顺数与倒数的内在规律。

  活动难点:

  感受序列之间的可逆性和传递性。

  活动准备:

  1、教具:教学挂图《松鼠采松果》、动物图片、蘑菇房子图片若干、1-10 的数字卡,投影仪、电视机。

  2、学具 :1-10的点卡和数卡每人一套。

  活动过程:

  一、组织教学

  游戏"拍拍手"(吸引幼儿注意力并巩固旧知)

  1、拍手次数与说的数相同。如:我说X,幼儿:我拍x。(拍手X下)

  2、拍手次数比说的数多1。如:我说5,幼儿:我拍6,6比5多1。(拍手6下)

  3、拍手次数比说的数少1。如:我说5,幼儿:我拍4,4比5少1。(拍手4 下)

  二、 激趣导入,引发幼儿兴趣

  1、今天,老师给小朋友们带来一个小伙伴,我们一起来看看它是谁吧。(出示教学挂图观察)提问:图上是谁?(小松鼠)它要去干什么啊?(手提篮子上山采松果)数一数:从小松鼠的家到山顶那棵松树那里有多少级台阶啊?(10级)

  三、 活动:我来采松果

  (学习顺数,倒数的方法)

  1、小松鼠这是第一次独自一人上山去采松果哦,就怕迷路了,所以啊,他想了个好办法,就是给台阶都标上号码,踩着这些数字上山,回来的时候又踩着数字下山,那现在请小朋友帮帮他把数字记号标出来,好吗?

  个别幼儿上前尝试。把数字卡片放到相应的台阶上。(1-2-3-4-5-6-7-8-9-10,上山刚好要走10个台阶。)

  2、走到了山上,按原路返回要怎么走下来呢?(10-9-8-7-6-5-4-3-2-1)

  3、提问:小朋友们发现回来的数字和去时有什么不同的啊?(启发幼儿感知原来走上山顶的时候我们是从小的数字开始数,后面的数字都比前面的数字大1,下山的时候是从大的数字开始数,后面的数字都比前面的数字小1)感知从1到10,按顺序数逐个多1,倒数逐个少1的关系。

  教师小结:建立正确顺数、倒数概念按从小到大顺序排列的,后一个数比前一个数多1,这样排列的数叫顺数。(幼儿唱数)按从大到小顺序排列的,后一个数比前一个数少1,这样排列的数叫倒数。(幼儿唱数)

  四、动手操作:送小动物回家

  1、出示尝试题:给小动物建新房。

  小松鼠有很多的朋友,有小羊,小白兔,小鹿,小猪,小松鼠也邀请了他们到家里玩。他们可喜欢小松鼠的.家了,都想有一间这样的房子,住在山上,以后就能经常一起玩,所以想请小朋友们帮他们盖房子,好吗?盖的房子可是有要求的哦,每个小动物的家都要隔着一段距离,刚好有10个台阶,这样大家还可以上上下下锻炼身体呢。

  (1) 教师示范用倒数的方法先给小羊找地点盖间房子,离小松鼠家正好有10 个台阶的地方。在那里建房子(请幼儿上来把贴有小羊照片的房子贴到挂图上)

  (2)幼儿用同样的方法依次帮助其他小动物建新房,如小羊家到小白兔家有10个台阶,小白兔家到小鹿家又有10个台阶,小鹿家到小猪家也有10 个台阶。(使幼儿进一步掌握倒数的方法。)

  2、第二次尝试:真假"房子"

  山上有了很多一模一样的房子,这下可乐坏了灰太狼,它想了一个好办法来抓小动物,什么办法呢?那就是把他们房子上的照片都撕掉,再盖很多间一模一样的房子,把里面都弄成陷阱。灰太狼一心想着,让小动物们找不到家,掉进他的陷阱。小动物们会上当吗?小朋友有什么好办法?(启发幼儿教小动物学会数数,按顺数和倒数的方法排列,找到"真"房子。)尝试自己给小动物重新找到家。

  3、动手操作

  将10以内点卡和数卡分别按顺数和倒数排列。

  五、思维拓展

  生活中哪些地方可以用到顺数和倒数。

  电梯、红绿灯、火箭发射、倒计时...... 通过观看多媒体的演示,感受顺数、倒数在生活中的应用。

  活动延伸:

  游戏"爬楼梯"。幼儿自由上下楼梯,上楼时顺数 1、2---10,下楼时倒数10、9-1,巩固理解什么是按顺序数、什么是倒数。

大班数学教案 篇3

  活动目标:

  1、了解挂历的多样性,能够熟练地在年历中寻找日期。

  2、巩固幼儿对大小月的认识,感受每一个对自己有意义的日子。活动准备:挂历若干,幼儿用书。

  活动过程:

  一、巩固对挂历的认识。

  1、出示不同各类年历:小朋友知道这是什么吗?(年历)我们都知道年历就是用来看日期的。我们还知道年历上有年份,一般是在年历的最前面的一页就标写了年份,还有月份,然后还有日期,查看日期,我们一般先看一看是哪一年的,然后要看是几月的,再去找相应的日期。在年历上呀,双休日和节庆日还会专门用红色的字来标记呢!

  二、了解挂历的多样性。

  1、年历是多种多样的,有的就和这一本一样,一个月一页,有的是两个月一页,也有的.是12个月都在同一页上,还有一种是一天一页,这一种,我们也可以叫它日历。无论是哪一种年历我们都能从每一页中找出年份、月份、日期和星期。

  2、现在老师要考考小朋友,一年有几个月呢?(12个月)每个月的天数一样吗?有些月有31天,我们叫它为大月,有些月是30天,叫它为小月。小朋友那哪些月是大月呢?你是怎么记住的。(引导幼儿学习顺口溜识记一、三、五、七、八、十、十二月是大月)有一个月最特别了,它只有28天或29天,也叫小月,你们知道是哪一个月吗?(2月)

  3、一个星期有几天呢?(七天)都有哪七天?(星期日、星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六)

  三、找一找。

  1、现在我们来玩一个找一找的游戏:老师说出一个日期,请你们在年历上把这一天找出来,看谁找得又快又对。

  2、教师报日期,幼儿找。

  3、请小朋友在年历上圈出自己最开心的日子,然后和好朋友说一说为什么那个日子是你最开心的,发生了什么?

  四、幼儿作业。

  1、分发活动材料,讲解题目意思,请幼儿按要求完成作业。

  2、讲评幼儿作业情况。

大班数学教案 篇4

  活动目标:

  1、体验一分钟的长短,发现时间的价值与自身的努力有关系。

  2、懂得参与各项活动都要抓紧时间、珍惜时间,为入小学作准备。

  活动重点:

  知道一分钟有多长,并体验一分钟的长短。

  活动难点:

  知道时间的价值与自身的努力有关系。

  活动准备:

  幼儿体锻视频、筷子、珠子、线、弹珠、蚕豆,时钟一面、统计表。

  活动过程

  一、猜测交流:一分钟有多长

  师:前不久,我们幼儿园举行了拍皮球比赛,比赛时间是一分钟,在一分钟时间里有的小朋友得到了奖状,那么,一分钟有多长呢?(幼儿自由回答)

  二、通过小游戏,体验一分钟的长、短。

  师:前几天我们已经认识了时钟,有谁知道,钟上哪根针转一圈,就告诉我们一分钟到了?(秒针)

  师:小朋友真聪明。当这根最细的秒针在钟面上转一圈,就表示一分钟!那一分钟到底有多长呢?让我们来边做游戏边感受一下吧!

  a游戏:

  山山山,山上有个木头人,不许说话,不许动。(开始记时)

  师:谁来说说,在扮演木头人的时候,你有什么感觉?

  师:那你们觉得一分钟的时间怎样?(一起回答:很长)

  b游戏:

  师:那现在,老师再给我们小朋友一分钟,小朋友回到自己的位置上去玩起来。感觉一下,这一次的一分钟有什么不一样?

  (幼儿玩积木)

  师:刚才的一分钟,你做了什么事情呢?

  师:那你们觉得这次的一分钟怎样?

  总结:原来当我们扮演木头人,一动不动时,会觉得时间很长,很长。我们玩的时候,又觉得时间很短,很短。那到底一分钟有多长,能做多少事情呢?让我们一起来看一看。

  三、播放视频,了解一分钟时间里可以做什么?(播放幼儿跳长绳、拍皮球、转呼啦圈等录像)

  师:呀,你看到了谁呀?他们在做什么事情呢?

  师:刚才我们看见小朋友在一分钟的时间里做了许许多多的事情。那我们的小朋友在一分钟时间里还能做些什么事情呢?(请幼儿自由说说)

  教师总结:原来在一分钟内能做那么多的事情。

  四、幼儿操作

  (1)老师介绍操作内容,让幼儿知道每组的材料都是不同的。

  (2)明确规定:秒针开始走时,大家要一起动手,一分钟到时立刻停下来,看看大家一分钟里做了多少事情。

  (3)幼儿分组操作。

  (4)交流汇总,教师记录结果。

  1、请你数一数在一分钟里夹了几粒珠子、几个弹珠?

  2、请幼儿介绍一分钟的成果。

  师:同样花了一分钟,为什么最后的结果不一样?有的多,有的少呢?幼儿讨论。

  师小结:虽然时间相同,都是一分钟,但每组做的事情不一样,有的比较难,有的比较容易,所以结果也不同。

  师:我还发现刚才穿珠子那组的小朋友,他们相同的时间里,做着相同的事情,可他们的结果也不一样?有的穿得多,有的穿得少,这是为什么?

  师小结:在相同的时间里做同样的事情,因为每个人的动作有快慢,所以结果也会不同。

  原来只要抓紧时间,加快速度,在一分钟时间里就可以做更多的.事情。那我再给大家一分钟的时间,你们有没有信心比刚才做的更多呢?好,准备

  幼儿操作第2次

  再次总结各组操作数据,

  师:为什么有好多小朋友这次做的要比上次的多呢?幼儿自由说说。

  让幼儿明白,做事情要专心,要抓紧时间,不拖拉,动作就快了

  五、总结对时间的感受,知道要珍惜时间

  师:小朋友们,今天我们玩了一些游戏,玩得可开心了!你们觉得时间过得快吗?

  师:一分钟的时间不多,可是只要我们珍惜时间,抓紧时间,也能做很多种有意义的事情。在这次四川雅安大地震中,我们警察叔叔抓紧每一分钟,后来救出了好多被压的人,而医生们也抓紧每一分钟,救活了那些垂死的伤病员。一分钟看起来很短,但在我们的生活中却能做好多有意义的事情呢还有几个月我们就要升入小学做小学生了,都要自己安排时间,如果你拖拖拉拉事情会怎么样?如果你抓紧时间结果又会怎样?

大班数学教案 篇5

  一、活动目标:

  1.认识10以内的序数,学习确定物体在序列中的位置。

  2.使幼儿掌握序数词,会用“第几”准确地表示物体在序列中的位置。

  3.培养幼儿乐于探索、勤于思考、手脑并用的学习习惯。

  二、活动准备:

  教具:贴绒动物10种,贴绒数字1-10。

  学具:材料纸(见图一、二、三、四)每组幼儿人手一张,铅笔人手一支。

  三、活动过程:

  1.复习认识10以内的数。

  玩游戏“闪电数字”。教师拿1-10的数字卡片,双手放在背后,拿出一张卡片迅速在幼儿面前亮一下,要求幼儿说出看到的数字是几,看谁说的又快又对,然后换另一张卡片继续进行游戏,按照幼儿的反应变化游戏的速度。

  2.集体活动。认识10以内的序数。

  ①出示8-10种小动物,问:“绒板上有多少个小动物?都有谁?它们排在什么位置?”幼儿依次说出小动物的名称和位置。

  ②教师在小狗下面放数字4,问数字4在这里表示什么意思?我们平时用4表示什么?引导幼儿说出数字的几个用处(表示物体的位置,表示物体的.数量)。

  ③引导幼儿在每一种小动物的下面放一个数字来表示它们的位置(个别能力强的幼儿上来操作)

  ④教师拿掉小鸡、小兔,问“谁能说说,排在第几的小动物不见了,你是怎么发现的”。

  3.小组活动。

  第一组:它们的家住在第几层。(图一)

  请小朋友先说说小动物的家分别住在第几层?再按小动物的号码用线把它们送回各自的楼层。

  第二组:小动物坐在第几节车廂里?(图二)

  下面有些车厢没有号,请你按数的顺序给它们填上数字或画上点子。

  第三组:给小动物编号(图三)

  请从上往下给小动物编号。

  第四组:给蘑菇房子填号码(图四)

  小兔们的蘑菇房子有几间没有号码?请按顺序填上。

  4.活动评价:

大班数学教案 篇6

  【活动目标】

  1、运用已有的数学经验解决购买文具中“一共用去多少钱?”或“还剩下多少钱”的问题,学习7以内的加减运算。

  2、学习用算式记录自己购买文具的过程。

  3、能够积极参与购买文具的活动,清楚表达自己购物的过程及算式的含义。

  【活动准备】

  1、“文具店”的场景图,见教学挂图。

  2、剪下幼儿用书第9页的1~7的数卡和加、减、等号,剪下幼儿用书第3页的7根雪糕娃娃棒图卡及第7页《时钟接龙卡。幼儿用书第29页《分分合合(三)》的操作材料,笔。

  【活动过程】

  (一)集体玩游戏“一共需要多少钱?”学习7以内的加法。

  1、教师出示“文具店”场景图,请幼儿观察货架。

  师:文具店里有哪些文具?每种文具的价钱是多少?你是从哪里知道的?

  2、教师提出购物要求:到文具店买两种文具,说一说所买的两种文具的价格各是多少?再算一算一共需要多少钱。幼儿边看场景图边进行“算算一共需要多少钱”的游戏。

  3、请个别幼儿讲述自己购买文具的事情。如买了2元钱的三角尺和5元钱的铅笔盒,一共需要7元钱。

  4、引导幼儿学习用算式记录购买文具的事情。

  师幼讨论:可以用一道什么算式把“买了2元钱的三角尺和5元钱的铅笔盒,一共需要7元钱”的事情记录下来。教师记录幼儿所讲述的算式。

  5、学习讲述算式中数字和符号表示的意义。

  6、幼儿再次进行买文具活动并学习用算式进行记录。

  7、鼓励幼儿两两结伴,先看算式记录卡,再讲述自己买文具的情况,最后相互检查是否正确。

  (二)集体玩“还剩多少钱”学习7以内的减法

  1、教师提出购物要求:用7元钱到文具店买一种文具,说一说所买的`这种文具的价格是多少?算一算买了这种文具还剩下多少钱?

  2、幼儿边看图边进行“还剩下多少钱”的游戏。

  3、幼儿讲述自己用7元钱购买一种文具的事情。如用7元钱买了3元钱的钢笔,还剩下4元钱。

  4、学习用算式记录购买文具的事情。

  师幼讨论:用一道什么算式可以把“用7元钱买了3元钱的钢笔,还剩下4元钱”的事情记录下来。教师记录幼儿所讲述的算式。

  5、学习讲述算式中数字与符号表示的意义。

  6、幼儿再次进行买文具活动并学习用算式进行记录。

  7、鼓励幼儿两两结伴,先看算式记录卡,再讲述自己买文具的情况,最后相互检查是否正确。

  (三)幼儿分组操作活动。

  1、一共需要多少钱?

  师:每个小朋友到文具店里买两样文具,算算一共用了多少钱?再用算式记录。

  2、还剩多少钱?

  师:每个幼儿用6元钱到文具店买一样文具,算算还剩多少钱?用算式记录。

  3、雪糕娃娃排队。

  师:按顺序为7个雪糕娃娃排队,并说一说你是按什么顺序排队的

  4、时钟接龙。

  师:将时钟接龙卡片按顺序首尾相连,接成一条长龙。

  (四)活动评价。

  请个别幼儿介绍“一共需要多少钱”和“还剩下多少钱”的活动结果,集体评价。

  【活动延伸】

  区域活动:利用分点心、分水果的机会,引导幼儿说说“有几块饼干,吃掉几块,还剩几块?并说说是怎样算出来的。

  家园共育:请幼儿在家中经常利用生活中发生的小事情,出题让幼儿计算,如看图书、写字时,可以问问幼儿“我写了4行字,还有2行没有写,请你算算一共要写多少行字?”

大班数学教案 篇7

  活动目标:

  1.学习4的减法,继续感知三幅图之间的关系。

  2.进一步理解“走了”、“还剩”的实际意义,运用正确的词汇表达图意。

  3.独立将三幅图连起来,表达其中的含义。

  活动反思:

  活动准备:

  1. 教具:有关4的减法图三幅。视频仪、电视机。

  2.学具:幼儿数学操作材料p25,铅笔、橡皮。

  活动过程:

  一、集体活动。

  1.复习4的分合。集体、个别与老师口头对4的分合。

  二、学习4的减法。

  (一)、学习4的第一组减法。

  1.教师依次出示3幅图,(小鸡在草地上),请幼儿用完整句讲述每一幅图的意思,注意提醒幼儿用正确的`词(走了,还剩)表达图的含义,可以多请几个幼儿说一说。

  2.请幼儿说说每一幅图可以用数字几来表示?为图列出算式。

  3.集体读算式。

  (二)、学习4的第二组减法。

  教师直接将3幅图出示,(天空中的飞机),让幼儿观察后用完整句表达,并列出算式,集体、个别讲述。

  (三)、学习4的第三组减法。

  也是直接出示三幅图,最后一幅打上问号,让幼儿编出题目,(河里的小鸭子),方法同上。

  (四)、集体读4的三个减法算式(4-1=3、4-2=2、4-3=1)

  三、操作活动。

  1.看图列减法算式。

  教师先讲述做法,然后让幼儿操作。启发幼儿仔细观察图片的变化,启发幼儿用 “吃了”、“还剩”等词汇,讲一讲三幅图的含义,再将算式填写完整。

  2.将分合式填写完整。(方法同上)

  四、评讲

  集体检查做的对不对,请个别幼儿上来讲一讲自己是怎么操作的(放在视频仪上)。

大班数学教案 篇8

  活动目标:

  1、进一步学习7、8的组成,体验两个部分数之间的互换关系。

  2、能仔细观察图片,能独立地找出不同的特征尝试进行分合。

  3、乐于接受和尝试新的方法进行操作。

  活动准备:

  经验准备:幼儿已学习过7、8的组成。

  物质准备:

  教具:乌龟一家的图片(图上有7只乌龟,1只大乌龟,六只小乌龟,三只在岸上,四只在水里)学具:《幼儿用书》(P7页)幼儿人手一支笔。

  活动过程:

  ※乌龟一家出来玩——教师(出示一张“乌龟一家”的图片),今天天气真好啊,乌龟一家出来玩啦,看,这儿有几只乌龟?他们都一样吗?哪儿不一样啊?

  ——提醒幼儿先记录总数,再引导幼儿观察图上有的乌龟有什么相同与不同的地方。

  ——教师:我们发现了许多不一样的地方,谁按这些不同把乌龟分成两组?

  ——幼儿思考并尝试将乌龟分成两组,说一说:大乌龟有几只,小乌龟有几只,根据大小特征,用分合式记录乌龟的数量。然后再找出一个不同点分一分并记录,如:按乌龟所在的.位置不同,分为三只在岸上和四只在水里等。

  ※小组操作活动——彩色的动物。鼓励幼儿观察画面,将图中的小动物按颜色、大小、方位的不同特征列出分合式,引导幼儿找出一个不同点列出两道分合式。

  ——看图列分合式。请幼儿观察点子图,用短线将一排点子分成两份或用两种颜色将点子涂色,鼓励幼儿用两道分合式进行记录,如8可以分成1和7、7和1.

  ※活动评价:

  请幼儿展示自己的操作材料,师幼共同检查,引导幼儿观察按互换关系记录的结果,发现这种记录方式,即:它们的数字相同,但位置不同。

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