直线与圆的位置关系教学设计

时间：2024-08-21 11:34:32 学人智库我要投稿

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直线与圆的位置关系教学设计

　　导语：

直线与圆的位置关系教学设计

　　《直线与圆的位置关系》是圆与方程这一章的重要内容，它是学生在初中平面几何中已学过直线与圆的三种位置关系，以及在前面几节学习了直线与圆的方程的基础上，从代数角度，运用坐标法进一步研究直线与圆的位置关系，体会数形结合思想，初步形成代数法解决几何问题的能力，并逐渐内化为学生的习惯和基本素质，为以后学习直线与圆锥曲线的知识打下基础。

　　一、课程分析：

　　(1)教材的地位和作用：

　　在近十年的高考中，对选择题题型考查本章的基本概念和性质，此类题难度不大，但每年必考。以解答题考查直线与圆的位置关系，可能性不大。所以考试这类题难度为中档题。但是圆这一章性质比较多，特别是直线与圆这一知识非常重要，对后面学习直线与圆锥曲线起着抛砖引玉的作用，要重点研究。解决直线与圆的位置关系的问题，要熟练运用数形结合的思想，既要充分运用平面几何中有关圆的性质，又要结合代定系数法运用直线方程中的基本度量关系，养成勤画图的良好习惯。

　　(2)重点：1能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.

　　2掌握两种方法解决几何问题：代数方法和几何方法

　　难点：1.根据不同的几何条件，求圆的方程

　　2解决有关圆与直线的位置关系的综合问题

　　3了解解析几何中多种数学方法的应用

　　二、学情分析

　　学生在前面已经学习了直线与圆的知识，还有圆锥曲线的知识。能够解决一些基本题型，掌握了解析几何的一些常用的数学思想方法。但是因为间隔时间比较长，所以有些知识有些淡忘，特别对某些题型该注意的问题比较模糊。另外对知识的掌握上还是不够熟练，规律方法的总结上缺乏系统性。所以这节课主要是通过典型题目起到复习基本知识总结规律的作用，其实解析几何中圆与圆锥曲线的解题方法有很多共性，在后面设置一个难度稍大，比较综合的题目，起到深化知识，统一方法的作用。

　　三、设计理念：

　　课堂教学的中心是学生的学习活动，教学的根本任务是教学生学。本设计努力挖掘内容的本质和联系，充分考虑学生的学习基础和思维发展方向，力求教学过程的自然流畅。在教学方法上，以"问题引导，探究交流"为主，兼容讲解、演示、合作等多种方式，力求灵活运用。在教学目标上，因为这是第一轮复习，所以注重基础和方法规律的总结。以突出解析思想为主，容知识与技能、过程与方法、情感与体验为一体，力求多元价值取向。

　　四、教学目标：

　　知识目标：①巩固高一高二的成果，并在此基础上有所提高，对知识方法的掌握达到熟练程度。

　　②熟练掌握圆的切线的求法，圆系方程的应用

　　③熟练运用直线与圆的位置关系的相关知识来解决有关问题。

　　能力目标：① 培养学生观察、分析、类比转化、一题多解的能力;

　　② 培养学生数形结合的思想方法，提高分析问题、解决问题、总结归纳的能力。

　　情感态度、价值观目标：

　　① 通过师生的合作与交流，体现教师为主导、学生为主体的教学模式。

　　② 通过直线与圆位置关系相关知识的深入研究，提高学生的解析几何的分析能力，培养学生探究精神和创新意识，让学生感受数学，体会数学美的魅力，激发学生学数学、用数学的热情。

　　五、课前准备(复习基础知识：(小卷))

　　1.倾斜角的范围：________

　　2. 斜率K=_____,限制条件：________

　　3.直线方程的五种形式：①点斜式：_____②斜截式：___③两点式：___④截距式：____⑤一般式：____

　　4.两直线的位置关系：(1)两直线平行

　　对于直线L1:y=k1x+b1,L2:y=k2x+b2, L1 ∥L2_______

　　(2)两直线垂直

　　对于直线L1:y=k1x+b1,L2:y=k2x+b2, L1 ⊥L2_______

　　对于直线L1:A1x+B1y+C1=0,L2 :A2x+B2y+C2=0, L1 ⊥L2_______

　　5.点到直线的距离：

　　平面上一点P(x0,y0)到一条直线L: Ax+By+C=0的距离

　　d=____________________

　　6.圆的方程

　　(1)圆的标准方程：

　　设圆心为(a,b)，半径为r，则圆的标准方程为_______，当圆心在原点时，圆的方程为_________.

　　(2)圆的一般方程

　　方程x2+y2+Dx+Ey+F =0当_______时表示圆，这叫圆的一般方程，其中圆心坐标为______，半径为________

　　(3)圆的直径式方程

　　设A(x1,y1),B(x2,y2)是圆的直径的两端点，则其直径方程为_________

　　7.直线与圆的位置关系：_______、________、________

　　六、问题引入

　　师：投影课前小卷，附答案

　　[实录]：学生对照答案自己改正

　　[点评]：复习一轮的基础知识，并为这节课进一步深化研究直线与圆作好知识准备工作。

　　师：怎样判别第7题的三种位置关系?

　　[点评]：问题提出，导入新课，让学生明确这节课的目的和内容。

　　生：用圆心到直线的距离d与半径r大小进行比较：

　　d>r相离，d=r相切，d师：很好，这用的是几何法，有没有别的方法要补充?

　　生：还可以把圆的二次方程与直线的一次方程联立，看△

　　△ <0相离,△=0相切,△>相交.

　　师：不错，这是代数法。直线和圆的位置关系非常重要，它的重要性仅次于圆锥曲线，并且是我们以后复习圆锥曲线的基础。这节课我们重点对直线和圆的位置关系进行研究。

　　七、性质的运用

　　1、切线的应用

　　例1.(投影仪)

　　1) 设直线L过点A(-2,0)与圆x2+y2=1相切，则L的斜率是___________若L与圆有两个交点，则K的范围是__________________

　　师：(停顿2分钟)做出来请举手!并且给同学讲解一下

　　([点评]：鼓励学生通过思考，自己来独立解决，从而提高学生的能力。)

　　([实录]：一学生积极发言，投影自己的答案，并且进行讲解，不详的地方通过老师点拨或者其他同学补充)

　　师：很好，他用的是勾股定理，这是数形结合的方法。充分利用了圆的切线的性质，即连接圆心和切点得到垂直关系。

　　师：若将(-2，0)点换成(0，2)呢?

　　([点评]：通过设置变式，深入问题，提高学生的变通能力)

　　([实录]：有第一题做铺垫，学生很快作出答案，一生抢先发言，但是他第2个小题答案是(-,)，一部分同学有异议，说应该是(-，-)(，+)。大家开始议论，有的同学脸上写满困惑。)

　　师：K的范围到底是什么，不能光靠猜想。大家想一想斜率的范围应该由谁决定?

　　生齐答：倾斜角!

　　师：我们可以先来研究倾斜角，通过tan图象来直观观察K的范围。

　　([实录]：学生顿悟，有的忙着画图象，有的小声议论，很快有生起来解析，并切中要害：第一个题倾斜角的范围里没有，而第二个题有。)

　　师：这个同学发现的非常准，是一个特殊位置，根据角的范围求K，一定要结合tan图象，看清楚K的范围到底是那些部分。

　　(点评：这个题目学生有明显的共同的错误就是容易弄错K的范围。针对学生出现的困惑，老师适时点拨，引导学生积极思考，而不是直接把正确做法灌输给学生，让学生自己动手挖掘答案，具体解题让学生自己完成，正确与错误方法的对照，让学生清晰的认识到自己在审题、解答过程中出现的问题)

　　2) 求的最小值

　　([点评]：改变问题形式，仍然是切线问题。通过这题复习了求切线的两种方法，设切线方程的点斜式，一种是代数方法：联立圆的方程，用△=0求K;一种是几何法，用圆心到直线的距离等于半径求K。)

　　师：能不能求过(,)点的切线方程?如果改成求过点P(1，2)的切线方程呢?

　　([点评]：求过一点的圆的切线方程，是圆这一章中很重要的题型。有两点要注意①是看清点是在圆上还是在圆外②是点如果在圆外,切线有两条,有时求一个K,容易只得到一条切线方程,漏掉另一条斜率不存在的切线方程。通过这道题设置问题陷阱,给容易出错的学生起到警醒的作用)

　　([实录]:这类题目学生很容易完成,但依然不少出错,老师让出错的同学说出答案,别的同学立即给予指正.这个同学脸上十分惭愧,从反面加深印象,起到了示范和警醒的效果)

　　2、圆系方程的应用

　　例2.圆心为(2,1),且与已知圆x2+y2-3x=0的公共弦所在的直线过点(5,-2),求圆的方程.

　　师:有没有同学起来分析一下这道题,特别是不太会做的同学,可以起来说说你在哪个地方思维受阻?让别的同学帮忙解决一下。

　　([点评]:改变以往的授课方式,老师退出"主角"的位置,把探究问题,分析问题的主动权让给学生,鼓励学生展示自己的思维过程,这样避免了老师和学生的思维脱节,更贴近学生的实际,如果出现错误的思维过程正好暴漏学生知识的弱点)

　　生1:要求圆的方程应该先设圆的方程, 我知道这题与圆心有关应选择圆的标准方程.但往下不知道怎么研究两圆的公共弦所在的直线.

　　生2:我想到一轮复习中学过的圆系方程,圆1减圆2等于直线方程,就是两圆公共弦所在的直线方程,然后代入点求K

　　([实录]：师生共同活动完成这题的小结:①待定系数法求圆的方程,先根据已知条件选择方程形式:如果与圆心半径有关,用标准方程;如果告诉圆上两点或三点,用一般方程②圆系方程：(圆1)+(圆2)=0 。-1表示经过两圆交点的所有圆的方程;=0;表示圆1;=-1表示两圆公共弦所在的直线方程(前提两圆的x2.y2两项系数要统一))

　　八、深入探究

　　例3.已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线L:mx-y+1-m=0

　　(1) 求证mR:对直线L与圆C总有两个不同的交点A.B

　　(2) 求A.B中点的轨迹方程

　　(3) 是否存在mR,使以A.B为直径的圆过原点,若存在,求m的值,若不存在,说明理由.

　　([点评]:这三道题主要考察学生的运算能力,应该给学生一定的做题时间.另外前两个小题的方法比较多,老师应注意收集学生不同的解法, 并且加以比较,找出最佳解法,以便统一)

　　([实录]:学生各抒己见,课堂气氛出现高潮:题(1)主要收集到三种方法,老师把它们进行投影:①联立方程用△>0来判断②用圆心到直线的距离d师:这三种解法都很不错,说明同学们都能积极思考问题.特别注意第三种方法的技巧:当直线方程含有参数m时,我们经常把它写成m( )+( )=0形式,让两个括号都为0求定点。

　　([实录]:(2)学生主要有两种方法: ①利用CM⊥AB,所以KCM.K AB=-1②联立圆与直线的方程,用韦达定理求再消去m。师边投影边点评：法1其实可以用向量数量积为0来做，这样可以避免K存不存在的问题。法2 用的是参数法，它的缺陷是运算比较大，有时候参数不容易消去。)

　　师：有没有别的方法了?

　　师提示：看到垂直除了斜率乘积等于-1或者向量数量积等于0，还能想到什么?

　　生：圆!

　　师：很好，能不能用圆的方程来做这题?

　　([实录]：学生先独立思考一分钟，然后同桌之间相互讨论。很快得出答案：M的轨迹是以CP为直径的圆，从而得到圆的方程。师总结：法1比较好，法2运算量大，法3数形结合最简单)

　　(3)师提示：这是什么题型，存不存在问题。我们应先设存在。

　　怎样构造m的方程?式子中点的坐标用什么来处理?请同学们拿出练习本，把步骤写一写。

　　([点评]：本题思路简单但运算量很大，并且这个解题过程和后面的直线与圆锥曲线的解题过程异曲同工。所以要求步骤要规范统一。本题采用方式为引导思路，并且给出详细的解答过程。两个目的：本类型题目是高考的必考题，对分步得分要求严格，所以要规范步骤;另外帮助学生规范思路，解答问题的过程。需用时10分钟)

　　([实录]：学生思路明确，不准讨论，都动笔演算。约10分钟后，老师投影学生正确答案。点评学生的答案，表扬学生书写规范与解题严谨，给其他学生一个规范的作答。)

　　九、归纳总结：

　　引导学生总结本节课的收获