考研数学真题要点解析

时间：2024-12-06 10:59:33 林惜考研数学我要投稿

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考研数学真题要点解析

　　在日常学习、工作生活中，我们都不可避免地要接触到考试真题，借助考试真题可以检测考试者对某方面知识或技能的掌握程度。一份好的考试真题都具备什么特点呢？下面是小编帮大家整理的考研数学真题要点解析，欢迎阅读与收藏。

考研数学真题要点解析

　　考研数学真题要点解析

　　虽说数学考试对题目的预测不靠谱，但对题型的预测与考点的预测却必得依赖对考研数学的充分了解与熟悉，甚至对出题形式及题目设计架构的猜测必得有经验的老师莫属。

　　数学作为一门工具学科，其理论的经典与方法的精巧令人赞叹。但也正因为其理论的经典性而决定了它核心考查点的十几年如一日的坚持，又正因为其方法的巧妙多变而使得众多考生对其扼腕长叹。以千面形式考查不变的主题，既难为着命题组老师，又让考生挖空心思琢磨如何才能避免出题人的陷阱而成功跨越深造的门槛。如果说牛顿与莱布尼茨是微积分之父，那么数学考试没有轻慢长辈的道理，微积分是一定要考的，也一定会花大力气考查的。微积分不仅是数学科目进一步深入的导引，更是其他众多实用学科借以长足发展的研究手段。既然如此基础，考生一定要真正理解它，会用它，掌握它；而不仅仅是为了应试简单地了解。

　　函数是高等数学研究的对象，考研数学中遇到的主要是初等函数及有限种非初等函数，而后者在很多情况下是命题的热点。有同学问双曲函数考吗？考纲不会规定考哪个函数，而只规定考哪些考点！事实上因为双曲函数的特殊性，它常常在题目中出现，但并没有明确说明是双曲函数。

　　极限是建立微积分的工具，掌握它的各种特性有助于更好地理解由它定义的新的概念。极限因其由有穷走向无穷而发生质的变化，从而引发了一系列飞越。考试对其考查篇幅不会太大，重要的是它在其他考点中的应用。

　　求导与积分是一对互逆运算，这是考试的中心与核心。一元函数、多元函数的微分与积分，积分又分成定积分、二重积分、三重积分及曲线曲面积分（数学一考生），这样在一棵大树上开出了众多的枝叶，而考试即围绕着基石，并在各枝叶间流转。

　　级数是将函数化繁就简的手段，当然其处理方式需掌握，在进行其他学科深入研究中用得着。但考试依然只能考最基本正项级数与幂级数。微分方程是处理实际问题的数学建模方式之一，高等数学中仅介绍简单的能求解的微分方程类型，并将其求解方法归类，考查中最大的变化即是对一些特别的方程的解与方程之间的关系进行扭转互换。

　　矩阵与向量组是研究方程组的两大方式，方程组的求解既可与矩阵初等变换联系，又可与向量的线性表示联系，对矩阵本身的讨论离不开秩，这是矩阵的本质，抓住秩即抓住了核心。

　　随机变量是概率论研究的对象，分布函数密度函数是随机变量的数学化描述，通过函数的特性掌握随机变量的特性，当然需要熟悉分布函数密度函数的特殊处理手法。随机变量的数字特征是其本性，求取特征数字的目的是把握随机变量的本质，考试常会考查，包括统计量的数字特征。

　　考研数学试题解析

　　一、问题求解（本大题共5小题，每小题3分，共45分）下列每题给出5个选项中，只有一个是符合要求的，请在答题卡上将所选择的字母涂黑。

　　1、某家庭在一年支出中，子女教育支出与生活资料支出的比为3:8，文化娱乐支出与子女教育支出比为1:2。已知文化娱乐支出占家庭总支出的10.5%，则生活资料支出占家庭总支出的（）

　　（A）40% （B）42% （C）48% （D）56% （E）64%

　　【解析】：D。文化：子女：生活=3:6:16，所以。

　　2、有一批同规格的正方形瓷砖，用他们铺满整个正方形区域时剩余180块，将此正方形区域的边长增加一块瓷砖的长度时，还需要增加21块瓷砖才能铺满，该批瓷砖共有（）

　　（A）9981块（B）10000块（C）10180块（D）10201块（E）10222块

　　【解析】：C。设原边长为a，则。

　　3、上午9时一辆货车从甲地出发前往乙地，同时一辆客车从乙地出发前往甲地，中午12时两车相遇，货、客车的速度分别是90千米/小时、100千米/小时。则当客车到达甲地时，货车距乙地的距离是（）

　　（A）30千米（B）43千米（C）45千米（D）50千米（E）57千米

　　【解析】：E。设甲乙相距S，则S=(100+90)×3=570，客车到甲地时时间570÷100=5.7小时，货车距乙地570 - 90×5.7=57。

　　4、在分别标记了数字1、2、3、4、5、6的6张卡片中随机取3张，其中数字之和等于10的概率（）

　　（A）0.05 （B）0.1 （C）0.15 （D）0.2 （E）0.25

　　【解析】：C。1,3,6；1,4,5；2,3,5。

　　5、某商场将每台进价为2000元的冰箱以2400元销售时，每天销售8台，调研表明这种冰箱的售价每降低50元，每天就能多销售4台。若要每天销售利润最大，则冰箱的定价应为（）

　　(A)2200 （B）2250 （C）2300 （D）2350 (E)2400

　　【解析】：B。设降低x个50元，则(400-50x)·(8+4x)=(800-100x)·(200+100x),

　　当800 - 100x=200+100x，x=3，所以定价为2250

　　6、某委员会由三个不同的专业人员组成，三个专业人数分别是2,3,4，从中选派2位不同专业的委员外出调研，则不同的选派方式有（）

　　（A）36种 (B)26种（C）12种（D）8种（E）6种

　　【解析】：A。

　　7、从1到100的整数中任取一个数，则该数能被5或7整除的概率为（）

　　（A）0.02 （B）0.14 （C）0.2 （D）0.32 （E）0.34

　　【解析】：D。能被5整除的100个，能被7整除的14个，能被35整除的2个；(20+14-2)÷100=0.32。

　　8、如图1，在四边形ABCD中，AB//CD，AB与CD的边长分别为4和8，若△ABE的面积为4，则四边形ABCD的面积为（）

　　(A）24 （B）30 （C）32 （D）36 （E）40

　　【解析】：D。

　　9、现有长方形木板340张，正方形木板160张（图2），这些木板正好可以装配成若干竖式和横式的无盖箱子（图3）。装配成的`竖式和横式箱子的个数为（）

　　（A）25，80（B）60，50（C）20，70（D）60，40（E）40，60

　　【解析】：E。设装配成竖式箱子x个，横式箱子y个，则。

　　10.圆x+y-6x=4y=0上到原点距离最远的点是（）

　　（A）(-3,2) （B）(3,-2) （C）(6,4) （D）(-6,4) （E）(6,-4)

　　【解析】：E。把圆写成标准方程可以发现原点是在圆上的，那么离原点最远的点一定是原点关于圆心的对称点（6，-4）。

　　11、如图4，点A，B，O的坐标分别为（4,0），（0,3），（0,0），若是△AOB中的点，则的最大值为（）

　　（A）6 （B）7 （C）8 （D）9 （E）12

　　【解析】：D。根据线性规划的规律，角点处取到最值，把（4，0），（0，3），（0，0，）三角点代入2x+3y，可知，最大的是9。

　　12.设抛物线y=x+2ax+b与x轴相交于A，B两点，点C坐标为（0,2），若ΔABC的面积等于6，则（）

　　（A）a-b=9 （B）a+b=89 （C）a-b=36 （D）a+b=36 （E）a-4b=9

　　【解析】：A。画出图形可以帮助分析，根据面积公式有

　　。

　　13、某公司以分期付款方式购买一套定价1100万元的设备，首期付款100万元，之后每月付款50万元，并支付上期余额的利息，月利率1%，该公司为此设备支付了（）

　　（A）1195万元（B）1200万元（C）1205万元

　　（D）1215万元（E）1300万元

　　【解析】：C。100+(50+1000×1%)+(50+950×1%)+…+(50+50×1%)=1205

　　14、某学生要在4门不同课程中选修2门课程，这4门课程中的2门各开设一个班，另外2门各开设两个班，该同学不同的选课方式共有（）

　　(A)6种（B）8种（C）10种（D）13种（E）15种

　　【解析】：C。假设有ABCD四门课，其中有A1，B1，C1，C2，D1，D2六个班，所有的选法有种，减去选同一班的两种情况，故有15-2=13种。

　　15、如图5，在半径为10厘米的球体上开一个底面半径是6厘米的圆柱形洞，则洞的内壁面积为（单位为平方厘米）（）

　　（A）48π （B）288π (C)96π (D)576π (E)192π

　　【解析】：E。求半径，圆柱横截面半径，圆柱高的一半构成直角三角形，勾股定理计算得高的一半为8，高为16，内径为2π×6×16=192π。

　　二．条件充分性判断：第16-25小题，每小题3分，共30分。

　　要求判断每题给出的条件（1）和（2）能否充分支持题干所陈述的结论A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，请在答题卡上将所选的字母涂黑。（A）条件（1）充分，但条件（2）不充分（B）条件（2）充分，但条件（1）不充分（C）条件（1）和（2）都不充分，但联合起来充分（D）条件（1）充分，条件（2）也充分（E）条件（1）不充分，条件（2）也不充分，联合起来仍不充分

　　16、已知某公司男员工的平均年龄和女员工的平均年龄，则能确定该公司员工的平均年龄

　　（1）已知该公司员工的人数

　　（2）已知该公司男女员工的人数之比

　　【解析】：B。条件（1）已知员工人数，男女分别不同时会造成平均年龄的不同。条件（2），已知人数只比和男女平均年龄，可以确定总的平均年龄。

　　17、如图6，正方形ABCD由四个相同的长方形和一个小正方形拼成，则能确定小正方形的面积

　　（1）已知正方形ABCD的面积

　　（2）已知长方形的长宽之比

　　【解析】：C。事实上任何一个长方形这样叠加都能得到这样的带有中间小正方形的图形。所以，仅仅知道面积求得边长，或者仅仅知道长宽之比都是不行的，联合可以。

　　18、利用长度为a和b的两种管材能连接成长度为37的管道（单位：米）

　　（1）a=3,b=5

　　（2）a=4,b=6

　　【解析】：A。条件（1），能连接，充分；